Ders 8: Temellerin Ötesinde Greekler

Vaat: Vanna, volga ve charm'ı anlayın: K/Z'nizin Greeklerinizle neden örtüşmediğini açıklayan ikinci dereceden duyarlılıklar.

Neden Daha Fazla Greek?

Opsiyon Açıklayıcılarında Büyük Dörtlü'yü öğrendiniz: delta, gama, teta, vega. Bunlar birinci dereceden duyarlılıklardır: bir değişken hareket ettiğinde opsiyon fiyatınızın nasıl değiştiğini gösterir.

Ancak bu Greeklerin kendileri de değişir. Spot hareket ettiğinde delta değişir (bu gamadır). Oynaklık hareket ettiğinde vega değişir. Zaman geçtikçe delta değişir. Bu ikinci dereceden etkiler, ileri düzey Greeklerdir.

💡

Birinci dereceden Greekler size maruziyetinizi söyler. İkinci dereceden Greekler ise bu maruziyetin nasıl değişeceğini söyler.

İleri Düzey Greek Haritası

Greek

Neyi Ölçer

Türevi

Vanna

Deltanın oynaklıkla nasıl değiştiği

∂Δ/∂σ veya ∂ν/∂S

Volga (Vomma)

Veganın oynaklıkla nasıl değiştiği

∂ν/∂σ

Charm

Deltanın zamanla nasıl değiştiği

∂Δ/∂t

Veta

Veganın zamanla nasıl değiştiği

∂ν/∂t

Speed

Gamanın spot ile nasıl değiştiği

∂Γ/∂S

Color

Gamanın zamanla nasıl değiştiği

∂Γ/∂t

En önemli üçüne odaklanacağız: vanna, volga ve charm.

Hızlı Referans: Yüzey Özellikleri ve Greekler

Yüzey Özelliği

Greek

İlgili Enstrüman

Anlamı

ATM IV seviyesi

Vega

ATM straddle

Long vol

Gülümseme (smile) çarpıklığı

Vanna

25Δ risk reversal

Long flattener (put skew rejiminde)

Gülümseme eğriliği

Volga

OTM opsiyonlar

Long kuyruk riski

Vanna: Deltanın Oynaklığa Duyarlılığı

Vanna, zımni oynaklık hareket ettiğinde delta maruziyetinizin nasıl değiştiğini ölçer.

$$\text{Vanna} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \nu}{\partial S}$$

Sezgisel Açıklama

Delta = 0.20 olan bir OTM call opsiyonunu düşünün. Oynaklık artarsa, opsiyonun karda (ITM) bitme olasılığı yükselir. Dolayısıyla delta artar. İşte bu pozitif vannadır.

Vanna: Delta Vol ile Nasıl Değişir

Referans: Vol = 50%

Mevcut: Vol = 50%

Zımni Vol: 50%

Ana fikir: Temel vol da. Vol hareket ettiğinde kullanım fiyatları boyunca deltanın nasıl değiştiğini görmek için kaydırıcıyı ayarla.

Opsiyon Türü

Vanna İşareti

Anlamı

OTM Call

Pozitif

Oynaklık yükseldikçe delta artar

OTM Put

Negatif

Oynaklık yükseldikçe deltanın (daha negatif) büyüklüğü artar

ATM

~Sıfır

Delta 0.50 civarında görece istikrarlıdır

ITM

OTM ile ters

Delta 1 veya -1 yönünde hareket eder

Vanna Neden Önemli?

1. Spot-oynaklık korelasyon etkileri: Spot düşüp oynaklık sıçradığında (negatif korelasyon), vanna ek delta maruziyeti yaratır
2. Riskten korunma: Oynaklık hareket ettiğinde delta hedge'iniz yanlış hale gelir
3. Pin riski: Vade sonuna yakın vanna etkileri büyük olabilir

💡

OTM opsiyonlarda uzun pozisyondaysanız ve oynaklık sıçrarsa, bir anda düşündüğünüzden daha fazla deltaya sahip olursunuz.

Volga (Vomma): Veganın Oynaklığa Duyarlılığı

Volga (Vomma olarak da adlandırılır), oynaklık hareket ettiğinde vega maruziyetinizin nasıl değiştiğini ölçer.

$$\text{Volga} = \frac{\partial \nu}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}$$

Sezgisel Açıklama

Volga, "veganın gamasıdır." Tıpkı gamanın, spot lehinize hareket ettikçe delta pozisyonunuzu büyütmesi gibi, volga da oynaklık hareket ettikçe vega pozisyonunuzu büyütür.

Volga: Vega nın Vol ile Nasıl Değiştiği

Düşük Vol (%40)

Mevcut: 50%

Yüksek Vol (%70)

Zımni Volatilite: 50%

Kanat dışbükeyliği: Vol yükseldiğinde OTM opsiyonların (kanatlar) yüzde olarak daha fazla vega kazandığını görün. ATM vega nispeten kararlı kalır ama kanat vega sı patlar. Bu yüzden OTM opsiyonlar volatilite üzerine dışbükey bahislerdir.

Opsiyon Türü

Volga

Anlamı

ATM

Düşük/Sıfır

Vega görece istikrarlıdır

OTM (kanatlar)

Yüksek Pozitif

Oynaklık yükseldikçe vega artar

Derin OTM

En Yüksek

En konveks vega profili

Volga Neden Önemli?

1. Kanat opsiyonları oynaklıkta konvekstir: OTM opsiyonlar, oynaklık sıçramalarından orantısız şekilde faydalanır
2. Vol-of-vol maruziyeti: Yüksek volga, oynaklığın oynaklığına maruz olduğunuz anlamına gelir
3. Smile ticareti: Kanat opsiyonlarının prim taşımasının nedeni volgadır

💡

Kanat opsiyonları yüksek volgaya sahiptir. Oynaklık patladığında, vegaları da patlar. Oynaklık üzerine konveks bahislerdir. Ancak tez, korkunun zirvedeyken satmayı gerektirir; vade sonuna kadar tutmayı değil (hâlâ OTM iseler değersiz olarak sona ererler).

Charm: Deltanın Zamana Duyarlılığı

Charm, diğer her şey sabit tutulduğunda, zaman geçtikçe deltanızın nasıl değiştiğini ölçer.

$$\text{Charm} = \frac{\partial \Delta}{\partial t}$$

Sezgisel Açıklama

Vade sonu yaklaştıkça, OTM opsiyonların karda (ITM) bitme olasılığı düşer (delta 0'a doğru azalır), ITM opsiyonlar ise daha kesin hale gelir (delta 1 veya -1'e doğru artar). Charm bu kaymayı yakalar.

Charm: Delta Zamanla Nasıl Değişir

Vadeye Kalan Günler: 30

Vadeye Kalan Günler: 30

Orta vade: Delta eğrisi orta derecede eğimli. Charm etkileri mevcut ama yönetilebilir. OTM opsiyonlar hala vade yaklaştıkça çürüyecek anlamlı deltaya sahip.

Opsiyon Pozisyonu

Charm Etkisi

Delta Kayması

OTM Call

Negatif charm

Delta 0 yönünde kayar

ITM Call

Pozitif charm

Delta 1 yönünde kayar

ATM Call

Küçük/değişken

Vade sonuna yaklaşana kadar delta 0.5 civarında kalır

Charm Neden Önemli?

1. Delta hedge maliyetleri: Zaman geçtikçe delta hedge'iniz sürekli ayarlama gerektirir
2. Hafta sonu erimesi: Charm etkileri hafta sonları boyunca birikir
3. Vade sonuna yakın dinamikler: Vade sonu yaklaştıkça charm dramatik biçimde hızlanır

💡

Charm, delta hedge'in "kur ve unut" olmamasının nedenidir. Spot hareket etmese bile hedge'iniz kayar.

Gölge Gama: Gerçek Gama

Standart gama, spot hareket ettiğinde oynaklığın sabit kaldığını varsayar. Gerçekte, spot değiştiğinde oynaklık da değişir — ve kriptoda bu etki devasadır.

Gölge gama, senaryonuzda oynaklığı da güncellediğinizde elde ettiğiniz gamadır. Şu soruyu yanıtlar: "BTC %5 düşer ve IV 8 puan sıçrarsa (tipik olarak olduğu gibi), gerçek delta değişimim ne olur?"

Pozisyon:

Spot-Vol Korelasyonu-1.5 vol puanı / %1 spot

-4.0 (aşırı)0.0 (yok)

Short put: gölge gama, spot düştükçe oynaklık arttığı için delta maruziyetinin düşüşlerde daha kötü olduğunu ortaya koyar.

Standart gamanın öngörüsü

delta değişimi: +0.1183

%5 düşüşte

Gölge gamanın öngörüsü

delta değişimi: +0.1011

%5 düşüşte (15% daha fazla maruziyet)

Gölge gama, BTC'de %5'lik bir düşüşün IV'yi genellikle 7-10 puan artırdığı gerçeğini hesaba katar. Standart gama bunu göz ardı eder — gerçek maruziyetinizi olduğundan az gösterebilir.

Neden Önemli?

Pozisyon

Standart Gamanın Söylediği

Gölge Gama Gerçeği

Short OTM putlar

Yönetilebilir maruziyet

Aşağı hareketlerde %15-20 DAHA FAZLA gama (oynaklık short kullanım fiyatınıza doğru yükselir)

Long straddle

Simetrik gama

Aşağı hareketlerde daha fazla gama (faydalı), yukarı hareketlerde daha az

Risk reversal

Sıfıra yakın gama

Asimetrik gizli gama: oynaklığın aleyhinize hareket ettiği tarafta maruziyet

💡

Zihinsel bir "oynaklık haritası" oluşturun: BTC %5 düşerse, IV ne yapar? Kriptoda %5'lik bir düşüş tipik olarak 7-10 IV puanı ekler. Gerçek gama maruziyetiniz, ekranınızın gösterdiğinden %15-20 daha büyük olabilir.

Vega ve Gama: Aynı Risk, Farklı Bakış Açıları

Opsiyonlardaki en derin içgörülerden biri: vega, beklenen gama kârlarının zaman üzerinden integralidir.

$$\text{Vega} = \sigma \cdot T \cdot S^2 \cdot \Gamma$$

Bunun anlamı: 1 puanlık oynaklık hareketinden $1.000 kazanan bir straddle sahibi, yüksek oynaklık gerçekten gerçekleşirse, gama dengeleme kârlarının kalan ömür boyunca aynı $1.000'ı üretmesini beklemelidir. Vega ve gama bağımsız riskler değildir — iki farklı zaman diliminden bakılan aynı risktir.

Vega-Gama Özdeşliği

Taleb, Dynamic Hedging Böl. 9 (s. 149-150) — vega ve gama, farklı açılardan bakılan aynı risktir

Anlık Görünüm

Gamma P&L = 0.5 · Γ · (ΔS)²

Spot hareket büyüklüğü

=

Zaman Görünümü

1 vol puanı başına vega P&L

Vol hareketi

Kalan vade boyunca gama kârlarının beklenen toplamı = vol hareketinden kaynaklanan vega P&L

Vega = σ · T · S² · Γ

σ=0.6   T=0.082   S²=10.0B   Γ=2.311e-5  →  identity=11395.10 ≈ vega=11395.10

Vadeye Kalan Gün30 DTE

7d90d

Gama

2.3107e-5

Vega ($/1%)

$11395.10

Özdeşlik kontrolü

$11395.10

Pratik Sonuçlar

1. Çifte sayım yapmayın: Gamayı ve vegayı ayrı riskler olarak yönetmek maruziyetinizi olduğundan fazla gösterir
2. Kısa vadeli vega daha oynaktır: 1 aylık opsiyonlardaki $100K vega, 1 yıllık opsiyonlardaki $100K ile aynı DEĞİLDİR. Kısa vadeli oynaklık tipik olarak uzun vadeli oynaklığın ~2 katı kadar hareket eder.
3. Alfa (gama kirası): Teta/Gama oranı, birim gama başına ödediğiniz "kirayı" ölçer. Sabit oynaklıkta bu oran tüm vadelerde aynıdır — kısa vadeli opsiyonları "gama başına daha fazla teta" için satmak bir yanılsamadır.

💡

Gamayı ve vegayı ayrı riskler olarak yönetiyorsanız, çifte sayım yapıyorsunuz. Vega, kalan ömür boyunca beklenen toplam gama K/Z'sinden başka bir şey değildir.

Bu Greekler Nasıl Etkileşir?

İleri düzey Greekler tek başlarına var olmaz. Gerçek piyasalarda:

Oynaklık Sıçraması Senaryosu

Spot %5 düşer, oynaklık 15 puan sıçrar:

1. Delta: Artar (call opsiyonlarında uzun pozisyondaysanız daha short olursunuz)
2. Vanna etkisi: Oynaklık sıçramasından kaynaklanan ek delta değişimi
3. Gama etkisi: Spot hareketinden kaynaklanan delta değişimi
4. Vega: Oynaklık maruziyetiniz arttı (opsiyonlarda uzun pozisyondaysanız)
5. Volga etkisi: Oynaklık daha yüksek olduğu için veganın kendisi de arttı

Gerçek K/Z'niz, tüm bu etkilerin toplamıdır.

Zaman Erimesi Senaryosu

Hafta sonu geçer, hiçbir şey hareket etmez:

1. Teta: Zaman erimesi (beklenen)
2. Charm: Delta kaydı (yeniden hedge gerekiyor)
3. Veta: Vega maruziyeti değişti

Portföy Düzeyinde Bakış

Karmaşık portföyler için her opsiyonun Greeklerini tek tek izlemezsiniz. Toplulaştırırsınız:

Greek	Portföy Değeri	Yorum
Net Vanna	+500	Oynaklıktaki her %1'lik artışta delta 500 artacaktır
Net Volga	+200	Oynaklıktaki her %1'lik artışta vega 200 artacaktır
Net Charm	-300	Delta günde 300 azalacaktır

Bu, portföyünüzün risk profilinin nasıl evrileceğini gösterir.

Yaygın Hatalar

Hata	Düzeltme
Oynaklık sıçradığında vannayı görmezden gelmek	Oynaklık hareket ettikten sonra delta hedge'iniz yanlıştır. Yeniden hedge yapın.
Kanatların oynaklık sıçramalarında neden daha iyi performans gösterdiğini anlamamak	Sebep volgadır. Kanatlar konveks vegaya sahiptir.
Hafta sonlarında charm'ı unutmak	Spot hareketi olmasa bile delta kayar.
Greekleri statik olarak görmek	Hepsi spot, oynaklık ve zamanın fonksiyonlarıdır.
Aşırı karmaşıklaştırmak	20 Greek'in tümünü izlemenize gerek yok. Vanna, volga ve charm'a odaklanın.
Risk için standart gama kullanmak	Gölge gama (spot-oynaklık korelasyonunu hesaba katan) gerçek maruziyettir. Standart gama, kriptoda short put pozisyonlarının riskini olduğundan düşük gösterir.
Kısa vadeli = daha iyi teta/gama sanmak	Alfa (birim gama başına teta), düz oynaklıkta tüm vadelerde sabittir. "Kira" aynıdır.
Gamayı ve vegayı ayrı riskler olarak yönetmek	Farklı açılardan bakılan aynı risktir. Vega = kalan ömür boyunca beklenen gama kârlarının toplamı.

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: Vanna neyi ölçer?

Q: Kanat (OTM) opsiyonları neden yüksek volgaya sahiptir?

Q: Charm nedir ve en çok ne zaman önemlidir?

Q: Gölge gama nedir ve kripto için neden önemlidir?

Q: Vega ve gama arasındaki ilişki nedir?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.

Ayrıca Bakınız

• Vanna Referansı
• Volga Referansı
• Charm Referansı
• Ders 6: Yüzey Dinamikleri
• Ders 8: Greeklerinizi Okumak →

Gezinme: ← Ders 7: Yüzey Dinamikleri | Ders 9: Greeklerinizi Okumak →