SVI Parametrizasyonu

bilgi

Bu sayfa SVI modelini derinlemesine ele alır. Oynaklık yüzeyi hattındaki yerine dair bağlam için Yüzeyler Nasıl Oluşturulur sayfasına bakın. Diğer yöntemlerle karşılaştırma için İnterpolasyon Yöntemleri sayfasına bakın.

SVI (Stochastic Volatility Inspired), kripto ve hisse senedi opsiyonlarında oynaklık gülümsemelerini (smile) kalibre etmek için endüstri standardıdır. Tek bir vade sonundaki gülümsemenin şeklini tanımlamak için 5 parametre kullanır. İsmi, fonksiyonel formunun basitleştirilmiş bir stokastik oynaklık modelinden türetilebilmesinden gelir.

Parametreleri Keşfedin

Gülümsemeyi nasıl değiştirdiğini görmek için aşağıdaki her bir parametreyi ayarlayın. Yaygın konfigürasyonlar arasında geçiş yapmak için hazır ayarları kullanın.

SVI Parametre Gezgini

Tipik hisse/kripto gülümsemesi. Put kanadı yüksek.

a (seviye)0.040

Tüm gülümsemeyi yukarı veya aşağı kaydırır

b (eğim)0.250

Kanatların ne kadar dik olduğunu belirler

ρ (skew)-0.40

Negatif = put skew, pozitif = call skew

m (kayma)0.00

Gülümsemenin minimum noktasının bulunduğu yer

σ (eğrilik)0.200

Küçük = keskin V, büyük = yumuşak U

ATM IV

104.6%

Put kanadı eğimi

0.350

Call kanadı eğimi

0.150

Her parametre ne yapar

• a (seviye): Tüm gülümsemeyi yukarı veya aşağı kaydırır. Daha yüksek $a$ = daha yüksek genel IV. Bunu "taban" varyans olarak düşünebilirsiniz.
• b (eğim): Kanatların ne kadar dik olduğunu kontrol eder. Daha yüksek $b$ = daha dik kanatlar = daha pahalı zararda (OTM) opsiyonlar.
• $\rho$ (skew): Gülümsemeyi eğer. Negatif $\rho$ = put skew (normal). Pozitif $\rho$ = call skew (nadir). Sıfır = simetrik.
• m (kayma): Gülümsemenin minimumunu sola veya sağa taşır. Genellikle sıfıra yakındır (minimum başabaş (ATM) noktasında).
• $\sigma$ (eğrilik): Gülümseme tabanının yuvarlaklığını kontrol eder. Küçük $\sigma$ = keskin V şekli. Büyük $\sigma$ = yumuşak U şekli.

Kanat davranışı

ATM'den uzaklaştıkça gülümseme düz çizgilere yaklaşır. Eğimler şöyledir:

• Put kanadı (sol): eğim = $b(1 - \rho)$
• Call kanadı (sağ): eğim = $b(1 + \rho)$

Tipik put skew ($\rho < 0$) ile put kanadı call kanadından daha diktir. Bu sınırlı, doğrusal kanat davranışı SVI'ın temel avantajlarından biridir: asla saçma değerlere ekstrapolasyon yapmaz.

Piyasa Verisine Kalibrasyon

Farklı kullanım fiyatlarında gözlemlenen bir dizi IV değeri verildiğinde (tek bir vade sonu için), SVI bunları en iyi şekilde yeniden üreten 5 parametreyi bulur.

Süreç:

1. Hedef vade sonundaki tüm IV gözlemlerini toplayın (tipik olarak 5-15 veri noktası).
2. Her birini toplam varyansa dönüştürün: gözlemlenen IV'nin karesi çarpı vadeye kalan süre.
3. SVI eğrisi ile gözlemler arasındaki farkı en aza indiren parametreleri bulmak için ağırlıklı en küçük kareler optimizasyonu çalıştırın.
4. Güvene göre ağırlıklandırın: ATM opsiyonlar daha fazla ağırlık alır (daha likit), dar alış/satış spread'leri daha fazla ağırlık alır (daha güvenilir), derin OTM daha az ağırlık alır.
5. Optimizasyon sırasında arbitraj kısıtlarını uygulayın (aşağıya bakın).

Hız: Tek bir vade sonu 10 milisaniyeden kısa sürede kalibre edilir. Tüm yüzey (tüm vade sonları), kotasyonlar güncellendikçe gerçek zamanlı olarak yeniden oluşturulur.

Arbitraj Kısıtları

SVI, arbitrajı önlemek için kısıtlanabilir. Bu kısıtlar, parametreler üzerinde basit eşitsizliklerdir.

Butterfly kısıtı (negatif yerel varyans yok):

Gülümseme, hiçbir butterfly spread'in bedava para olmayacağı kadar konveks olmalıdır. Bu şunu gerektirir:

$b(1 + |\rho|) \leq \frac{4}{T}$

Minimumda negatif olmayan varyans:

Gülümsemenin minimumu sıfırın üzerinde olmalıdır:

$a + b\sigma\sqrt{1 - \rho^2} \geq 0$

Takvim kısıtı (vade sonları arasında):

Toplam varyans her kullanım fiyatında vade uzadıkça artmalıdır. Bu, ardışık vade sonu dilimleri arasında tüm $k$ değerleri için $w_1(k) \leq w_2(k)$ kontrol edilerek uygulanır.

Varyantlar

SVI'ın her biri kendi sayfasına sahip iki önemli varyantı vardır:

ORC Wing (Jump-Wing), SVI'ı trader dostu büyüklüklerle yeniden parametrize eder: ATM varyansı, ATM skew'i, put kanadı eğimi, call kanadı eğimi ve minimum varyans. Aynı gülümseme, farklı düğmeler. Gülümsemeyi elle düzenlemek için kullanışlıdır.

SSVI (Surface SVI), SVI'ı tüm yüzeye genişletir ve yapısı gereği takvim arbitrajından arınmışlığı garanti eder. Her vade sonunu bağımsız olarak kalibre etmek yerine, SSVI bunları ortak bir skew parametresi ve gülümseme dikliği fonksiyonu aracılığıyla birbirine bağlar. Daha az serbestlik derecesi, ancak vade sonları arası düzeltmelere gerek yok.

Denklem Gezgini

SVI, toplam varyans ve log-moneyness ile çalışır. IV, toplam varyans ve kullanım fiyatı gösterimleri arasında dönüşüm yapmak için bunu kullanın.

Denklem Gezgini

k = ln(K / F)log-moneyness = ln(kullanım fiyatı / forward)

Kullanım Fiyatı (K)

$

Opsiyonun kullanım fiyatı

Forward (F)

$

Forward fiyatı (kısa vadeliler için ≈ spot)

Log-Moneyness (k)

-0.0513

Moneyness (K/F)

0.9500

Tür

-5.0% OTM Put

Log-moneyness, SVI ve çoğu parametrik modelin kullandığı x eksenidir. k = 0 ATM'dir. Negatif k = OTM put tarafı. Pozitif k = OTM call tarafı.

Neden SVI?

• 5 parametre, gözlemlenen neredeyse her gülümsemeyi kalibre etmek için yeterlidir. Spline'lardan daha az parametre, 3 parametreli modellerden daha esnek.
• Sınırlı kanatlar, kontrolsüz ekstrapolasyonu önler. SVI'ın yapabileceği en kötü şey, sonlu bir eğime ekstrapolasyon yapmaktır.
• Basit kısıtlar, butterfly arbitrajı olmamasını garanti eder. Yalnızca iki eşitsizlik.
• Hızlı kalibrasyon, yüzeyin piyasa hareket ettikçe gerçek zamanlı güncellenebileceği anlamına gelir.
• Kripto (Deribit, Hypercall) ve çoğu hisse senedi oynaklık masası için endüstri standardıdır.

Matematiksel sezgi oluşturma

SVI'yı sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · 5 bölüm · ön koşul yok

Yukarıdaki interaktif ders, SVI'ı temel ilkelerden ele alır: SVI'ın neyi ve neden parametrize ettiği, 5 parametrenin her biri tek başına, varyanstan oynaklığa dönüşüm, arbitrajsızlık kısıtları ve piyasa verisine uygulamalı kalibrasyon.

Açık kaynak uygulamalar

Repo	Neden incelemeli
SVI-Vol-Surface	Görselleştirmeli Python SVI kalibrasyonu
QuantLib	C++'ta SVI parametrizasyonu

---

SVI varyantları: ORC Wing (Jump-Wing) | SSVI (Surface SVI)

Ayrıca bakın: Yüzeyler Nasıl Oluşturulur | İnterpolasyon Yöntemleri | SABR Modeli | Skew