Bu sayfa otomatik olarak çevrilmiştir. İngilizce orijinal kanonik versiyondur. İngilizce oku →
Ana içeriğe geç

Stokastik Oynaklık Modelleri

Oynaklık hareket eder. Çöküşler sırasında sıçrar, sakin dönemlerde sıkışır ve zaman içinde ortalamaya döner. Stokastik oynaklık modelleri, oynaklığın kendisini fiyatla birlikte evrilen rastgele bir süreç haline getirir.

💡
Rastgele oynaklık gülümsemeyi üretir

Black-Scholes oynaklığın sabit olduğunu varsayar — gülümseme yoktur. Oynaklık rastgele olduğu anda gülümseme ortaya çıkar. Bu bölümdeki her model bunu, oynaklığın nasıl hareket ettiğine dair farklı varsayımlarla yapar.

Model Soyağacı​

Model
Yıl
Temel fikir
Üretimde kullanılıyor mu?
1993
Oynaklık ortalamaya döner. Fiyatlama formülü vardır (hızlı).
Nadiren tek başına
1996
Heston + sıçramalar. Hem düzgün dinamikleri hem de gap riskini ele alır.
Egzotik masalar
2002
Oynaklık rastgele + backbone skew. Gülümsemenin hareketini tahmin eder.
Faiz, FX
2011
Esnek backbone ile SABR. Alışılmadık şekillere uyum sağlar.
Niş faiz piyasaları
2016
Oynaklık patikaları pürüzlüdür (dişli). Kısa vadeli dik skew’i açıklar.
Sadece araştırma

Ortak Yönleri​

Tüm stokastik oynaklık modelleri aynı temel yapıya sahiptir: fiyat süreci rastgele bir oynaklık bileşenine sahiptir ve bu oynaklık bileşeni kendi stokastik sürecini izler. Farklar, bu oynaklık sürecinin nasıl göründüğündedir:

Model
Oynaklık dinamikleri
Ortalamaya döner mi?
Sıçramalar var mı?
Kapalı form fiyatlama?
CIR süreci (karekök difüzyonu)
Evet
Hayır
Evet (Fourier)
CIR + bileşik Poisson sıçramaları
Evet
Evet
Evet (Fourier)
Oynaklık üzerinde geometrik Brown hareketi
Hayır
Hayır
Yaklaşık (Hagan)
Oynaklık üzerinde GBM + özel backbone
Hayır
Hayır
Hayır (PDE)
Kesirli Brown hareketi
Hayır
Hayır
Hayır (Monte Carlo)

Nasıl Seçmeli​

  • Sadece mevcut gülümsemeye uyum mu sağlamanız gerekiyor? → Muhtemelen stokastik oynaklık modeline değil, SVI'ye ihtiyacınız var.
  • Gülümsemenin nasıl hareket edeceğini tahmin etmeniz mi gerekiyor? → SABR standarttır.
  • Egzotikleri tüm vade yapısı boyunca mı fiyatlıyorsunuz? → Bates veya SLV.
  • Üretim ortamı için egzotik fiyatlayıcı mı geliştiriyorsunuz? → Çoğu masanın çalıştırdığı, Stokastik Yerel Oynaklık (bir hibrit) modelidir.
  • Kısa vadeli skew'in neden dik olduğunu anlamak mı istiyorsunuz? → Rough Bergomi.
  • Temelleri mi öğreniyorsunuz? → Heston ile başlayın. Diğer her şey onun üzerine inşa edilir.

Birbirleriyle İlişkileri​

Heston temeli oluşturur. Bates, Heston'a sıçramalar ekler. SABR farklı bir yol izler — ortalamaya dönüş yoktur, ancak oynaklığı fiyat seviyesine bağlayan bir backbone vardır. ZABR, SABR'nin backbone'unu genelleştirir. Rough Bergomi tüm oynaklık sürecini daha pürüzlü ve ampirik olarak daha sağlam temellere dayanan bir süreçle değiştirir, ancak üretim için çok yavaştır.

Kriptoda, gülümseme dinamiklerini anlamak ve SVI uyumlamalarını başlatmak için en çok SABR önem taşır. Bates, sıçramalara ihtiyaç duyan egzotik masalar için önemlidir. Heston ve Rough Bergomi kavramsaldır — gülümsemelerin neden böyle göründüğünü açıklarlar.

Bu bölümdeki modeller:

Son güncelleme tarihinde