Stokastik Lokal Vol (SLV)

SLV, çoğu profesyonel masanın kullandığı modeldir. Lokal vol ile stokastik vol'u harmanlar. İkisi de tek başına gerçek alım satım için yeterince iyi değildir. Amaç: bugünkü piyasaya uyan ve gerçekçi hareket eden bir oynaklık yüzeyi.

💡

Lokal vol bugüne uyar; stokastik vol doğru hareket eder; SLV ikisini de yapar

Lokal vol bugünkü gülümsemeyi tam olarak yakalar ancak dinamikleri yanlış alır (gülümseme spot ile birlikte çok fazla hareket eder). Stokastik vol dinamikleri doğru alır ancak gülümsemeyi yanlış alır (yeterli skew yoktur). SLV bunları karıştırır.

Karışımı Eylem Halinde Görün

Kaydırıcıyı saf lokal vol ile saf stokastik vol arasında sürükleyin.

SLV Karışım Demosu

Dengeli karışım. Çoğu üretim masasının gerçekte kullandığı yapı budur. Her iki dünyanın en iyisi.

Karışım oranı0.50

0 = Saf Yerel Oynaklık50% Local / 50% Stochastic1 = Saf Stokastik Oynaklık

Yeşil SLV eğrisi, turuncu yerel oynaklık smile'ı ile mavi stokastik oynaklık smile'ı arasında harmanlanır. Çoğu masa 50/50'ye yakın çalışır.

Neye bakıyorsunuz

• Turuncu kesikli çizgi (lokal vol): Dupire lokal vol gülümsemesi. Dik, gerçekçi bir şekil -- bugünkü piyasayla mükemmel şekilde eşleşir. Ancak spot hareket ettiğinde gülümsemenin neredeyse hiç hareket etmediğini ima eder ki bu yanlıştır.
• Mavi kesikli çizgi (stokastik vol): Heston tarzı bir gülümseme. Daha yumuşak, daha az skew. Gülümseme hareketini iyi tahmin eder ancak tek başına mevcut piyasa şekliyle eşleşemez.
• Yeşil düz çizgi (SLV karışımı): Üretim modeli. Her ikisinin ağırlıklı bir karışımı. 50/50'de, bugünkü piyasaya uyan ve gerçekçi hareket eden bir gülümseme elde edersiniz.

Neden sadece birini kullanmıyoruz?

Model

Bugüne uyuyor mu?

Dinamikler doğru mu?

Üretime hazır mı?

Lokal vol (Dupire)

Mükemmel

Yanlış

Nadiren tek başına

Stokastik vol (Heston)

Yaklaşık

İyi

Bazen

SLV (harmanlanmış)

Mükemmel

İyi

Evet

Karışım Nasıl Çalışır

Bir stokastik vol modeli alın (Heston gibi) ve onun zımni oynaklığını lokal vol'dan türetilen bir kaldıraç fonksiyonu ile çarpın. Kaldıraç fonksiyonu, karışımın bugünkü piyasayla tam olarak eşleşmesini sağlayan orandır.

• Karışım oranı 0'a yakın (ağırlıklı lokal vol): İşin çoğunu kaldıraç fonksiyonu yapar. Gülümseme mükemmel uyar ancak gerçekçi olmayan bir şekilde hareket eder.
• Karışım oranı 1'e yakın (ağırlıklı stokastik vol): Kaldıraç fonksiyonu neredeyse düzdür (her yerde 1'e yakın). Gülümseme mükemmel uymayabilir ancak dinamikler gerçekçidir.
• Karışım oranı 0,5 civarında: Çoğu masanın hedeflediği ideal nokta. İyi uyum, iyi dinamikler.

ℹ️

Kalibrasyon işini kaldıraç fonksiyonu yapar

Kaldıraç fonksiyonu $L(S, t)$, stokastik vol bileşeninin açıklayamadığı her şeyi emer. Düz kaldıraç fonksiyonu = tüm işi stokastik vol yapıyor demektir. Aşırı değişken = tüm işi lokal vol yapıyor demektir. Üretimde, ATM yakınında hafifçe değişmesini istersiniz -- bu, karışımın dengeli olduğu anlamına gelir.

Karışım Oranı Ne Zaman Önemlidir?

Vanilya Avrupa tipi opsiyonlar için neredeyse hiç önemli değildir -- bugünkü gülümsemeye uyan herhangi bir karışım onları aynı şekilde fiyatlar. Karışım oranı, gülümseme dinamiklerinin fiyatı etkilediği yola bağımlı ürünler için önemlidir. Delta ve vega hedge'leri egzotik ürünlerde karışım oranları arasında önemli ölçüde farklılık gösterebilir.

Ürün

Karışım duyarlılığı

Neden

Vanilya Avrupa tipi

Yok

Fiyat yalnızca bugünkü gülümsemeye bağlıdır ve tüm karışımlar bunu yeniden üretir

Bariyer opsiyonu

Yüksek

Bariyere değme olasılığı, gülümsemenin spot ile nasıl hareket ettiğine bağlıdır

Cliquet / accumulator

Çok yüksek

İleri başlangıçlı opsiyonlar tamamen gülümseme dinamikleri üzerine bahislerdir

Amerikan / Bermuda tipi

Orta

Erken kullanım kararı gelecekteki gülümseme şekline bağlıdır

Güçlü Yönler ve Sınırlamalar

Güçlü yön

Sizin için anlamı

Bugünkü piyasaya tam uyum

Kaldıraç fonksiyonu, gözlemlenen tüm opsiyon fiyatlarına mükemmel kalibrasyonu garanti eder.

Gerçekçi dinamikler

Stokastik vol bileşeni, gülümsemenin tarihsel davranışla eşleşen bir şekilde hareket etmesini sağlar.

Ayarlanabilir

Karışım oranı, uyum kalitesi ile dinamik gerçekçilik arasında size bir ayar düğmesi sunar.

Sektör standardı

Goldman, JPM ve çoğu birinci sınıf masa egzotik fiyatlama için bunu kullanır.

Sınırlama

Sizin için anlamı

Hesaplama açısından pahalı

Kaldıraç fonksiyonunu kalibre etmek Monte Carlo veya PDE çözücüleri gerektirir. Gerçek zamanlı değildir.

Karışım oranı bir tercihtir

Doğru bir karışım oranı yoktur -- onu hedge performansına veya egzotik K/Z atfına göre seçersiniz.

Kaldıraç fonksiyonu gürültülü olabilir

Seyrek piyasa verisiyle (kripto gibi), kaldıraç fonksiyonu kanatlarda, özellikle ATM'den uzakta, kararsız olabilir.

Karışımı hedge etmek zordur

Karışım oranını doğrudan gözlemleyemez veya alıp satamazsınız. Bu bir model varsayımıdır.

💡

Egzotikler için gerekli, vanilyalar için aşırı

Bariyerler, cliquet'ler, autocallable'lar fiyatlamak veya hedge etmek için -- SLV asgari uygulanabilir modeldir. Vanilya opsiyonlar için bunun yerine SVI veya SABR kullanın. Vade yapısı davranışı stokastik vol bileşeninden gelir.

Denklem Gezgini

Zımni oynaklık, toplam varyans, log-moneyness ve opsiyon fiyatları arasında dönüşüm yapın.

Denklem Gezgini

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Zımni Oynaklık (σ)

%

Zımni oynaklık

Vadeye Kalan Süre

gün

Vade sonuna kadar takvim günü

Toplam Varyans (w)

0.022225

Yıllıklandırılmış Varyans (σ²)

0.2704

Geri Hesaplanan IV

52.00%

Toplam varyans, SVI ve diğer modellerin fit ettiği değerdir. Zamanla ölçeklenir; 30 günlük %50 oynaklık, 90 günlük %50 oynaklıktan daha az toplam varyansa sahiptir.

---

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: Lokal vol tek başına neden gerçekçi gülümseme dinamikleri üretemez?

Q: SLV'de kaldıraç fonksiyonu ne yapar?

Q: Vanilya Avrupa tipi opsiyonlar için karışım oranı önemli midir?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.

Matematiksel sezgi oluşturma

SLV'yi sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · ön koşul yok

Bu ders, lokal vol ve stokastik vol'un tek başlarına neden başarısız olduğunu açıklar, ardından kaldıraç fonksiyonunun bunları birçok egzotik masanın gerçekten kullandığı üretim modeline nasıl karıştırdığını gösterir.

---

Ayrıca bakınız:

• SABR Modeli -- Omurgalı stokastik vol
• Heston Modeli -- En yaygın saf stokastik vol modeli
• Lokal Oynaklık -- Dupire'in deterministik yaklaşımı
• Yüzeyler Nasıl Oluşturulur -- Tüm süreç hattı