SSVI (Surface SVI)

SSVI'yı sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · temel SVI bilgisi gerektirir

bilgi

SSVI, SVI modelinin yüzey düzeyindeki bir genişlemesidir. Dilim başına modele aşina değilseniz oradan başlayın. Tam yüzey oluşturma hattı için Yüzeyler Nasıl Oluşturulur sayfasına bakın.

SSVI (Surface SVI), SVI gülümseme (smile) modelini bireysel vade sonu dilimlerinden tüm oynaklık yüzeyine genişletir. Temel avantajı: takvim arbitrajından bağımsızlık yapısı gereği garanti edilir. Dilimleri bağımsız olarak fit edip ardından vadeler arası tutarsızlıkları sonradan düzeltmenize asla gerek kalmaz.

SSVI'nin Çözdüğü Sorun

Dilim başına SVI'de her vade sonunu bağımsız olarak fit edersiniz. Her dilim kendi içinde tutarlı olabilir (kelebek arbitrajı yok), ancak dilimler birbiriyle çelişebilir. Özellikle, belirli bir kullanım fiyatındaki toplam varyans bir vade sonundan diğerine azalabilir ve bu bir takvim arbitrajı yaratır.

Bunu sonradan düzeltmek (post-hoc ayarlama) kırılgandır: bir dilimi dürtersiniz, bu fit'i değiştirir, bu da başka bir yerde yeni bir ihlal yaratabilir. SSVI, yüzeyi ortak modelleyerek bunu tamamen önler.

Nasıl Çalışır

SSVI, toplam varyansı hem log-moneyness $k$ hem de ATM toplam varyansı $\theta_t$ fonksiyonu olarak tanımlar:

Buradaki içgörü: dilim başına 5 parametre fit etmek yerine (5 vade sonu için 25 parametre), SSVI tüm yüzeyi az sayıda global parametre artı ATM toplam varyans eğrisi $\theta_t$ ile parametrize eder.

Her parçanın rolü

$\theta_t$ (ATM toplam varyans eğrisi): Bu, vade yapısının omurgasıdır. $t$ içinde artan olmalıdır (temel bir arbitrajsızlık gereksinimi). Bunu doğrudan ATM opsiyon fiyatlarından gözlemlersiniz.

$\rho$ (skew): Gülümsemenin eğimini kontrol eden tek bir parametre. Tüm vadeler arasında paylaşılır. Bu bir basitleştirmedir: gerçekte skew vade ile değişebilir, ancak SSVI bu esnekliği takvim arbitrajından bağımsızlık garantileriyle takas eder.

$\varphi(\theta_t)$ (gülümseme diklik fonksiyonu): Gülümsemenin her vadede ne kadar geniş olduğunu kontrol eder. $\theta_t$ büyüdükçe (daha uzun vadeler), gülümseme tipik olarak düzleşir. $\varphi$ bu azalmayı kodlar.

$\varphi$ için yaygın seçim

"Üstel yasa" (power-law) formu standarttır:

Takas

SSVI, dilim başına SVI'ye göre daha az serbestlik derecesine sahiptir. Bu hem gücü hem de sınırlamasıdır.

	Dilim başına SVI	SSVI
Parametreler	Vade sonu başına 5 (5 dilim için 25)	3 global + ATM eğrisi
Takvim arbitrajı	Fit sonrası kontrol edilip düzeltilmeli	Yapısı gereği bağımsız
Dilim başına fit kalitesi	Mükemmel (dilim başına 5 serbest parametre)	İyi ama kısıtlı
Skew varyasyonu	Vade sonuna göre farklı olabilir	Tüm vade sonları için tek $\rho$
Ne zaman kullanılır	Bireysel dilim analizi, seyrek veri	Tam yüzey, üretim fiyatlaması

En büyük kısıtlama: SSVI tüm vadeler için tek bir $\rho$ kullanır. Pratikte kısa vadeli skew genellikle uzun vadeli skew'den daha diktir. SSVI bunu kısmen $\varphi$ ile ele alır (vadeye göre kanat dikliğini kontrol eder) ancak dilim başına SVI'nin yakalayabildiği tüm varyasyonu yakalayamaz.

Çoğu kripto ve hisse senedi uygulaması için bu takas buna değer. Takvimden bağımsızlık garantisi, tüm bir yüzey hatası sınıfını ortadan kaldırır.

Gülümseme Zamanla Düzleştiğinde

Vade Yapısı

Backwardation: Yakın vadeli IV > uzun vadeli. Fiyatlanan olay riskini işaret eder.

Vade yapısının nasıl değiştiğini görmek için şekiller arasında geçiş yap. Backwardation sıklıkla yaklaşan olay sinyali verir.

SSVI, uzun vadeli gülümsemelerin kısa vadeli gülümsemelerden daha düz olduğu gözlemini doğal olarak yakalar. $\varphi(\theta_t)$ fonksiyonu $\theta_t$ büyüdükçe azalır, bu da gülümseme genişliğinin vade ile azaldığı anlamına gelir. Bu, piyasa davranışıyla eşleşir: yakın vadeli ikili olaylar dik gülümsemeler yaratır, ancak uzak vadeli gülümsemeler birçok olası senaryonun ortalamasını alır ve düzleşir.

SSVI'yi Fit Etmek

ATM varyans eğrisi $\theta_t$ 'yi piyasa verilerinden çıkarın. Bu, her vade sonundaki ATM IV'nin karesinin zamanla çarpımıdır.
$\rho$ , $\eta$ , $\gamma$ 'yı fit edin; SSVI ile gözlemlenen IV'ler arasındaki ağırlıklı hatayı tüm kullanım fiyatları ve vade sonları arasında aynı anda en aza indirerek.
Optimizasyon sırasında kısıtlamaları uygulayın: $\eta(1 + |\rho|) < 2$ , $\gamma \in [0, 1]$ , $\theta_t$ artan.

Optimizasyon hızlı (3 parametre) ve sağlamdır. Sonradan takvim düzeltmelerine gerek yoktur.

SSVI ile Dilim Başına SVI Karşılaştırması

Dilim başına SVI'yi şu durumlarda kullanın:

Yalnızca bir seferde tek bir vade sonuyla ilgileniyorsanız
Dilim başına maksimum fit kalitesine ihtiyacınız varsa
Seyrek verileriniz varsa (az sayıda vade sonu) ve esneklik istiyorsanız
Takvim arbitrajı kontrollerini manuel olarak yapmaya istekliyseniz

SSVI'yi şu durumlarda kullanın:

Üretim fiyatlaması için tam yüzeye ihtiyacınız varsa
Takvim arbitrajından bağımsızlık pazarlık konusu değilse
Kompakt bir temsil istiyorsanız (3 parametre + ATM eğrisi)
Birden fazla vade sonu arasında aynı anda fiyatlama yapıyorsanız

Açık kaynak uygulamalar

Depo	Neden incelenmeli
SVI-Vol-Surface	SSVI yüzey fit'i
QuantLib	Deneysel modülde SSVI

Ayrıca bakınız:

SVI Parametrizasyonu - Dilim başına model
ORC Wing (Jump-Wing) - Trader dostu SVI yeniden parametrizasyonu
Interpolasyon Yöntemleri - Tüm yöntemlerin karşılaştırması
Yüzeyler Nasıl Oluşturulur - Tam hat

SSVI'nin Çözdüğü Sorun​

Nasıl Çalışır​

Her parçanın rolü​

φ\varphiφ için yaygın seçim​

Takas​

Gülümseme Zamanla Düzleştiğinde​