Basit ve Temel Modeller

Yapı taşları. Black-Scholes: sabit oynaklık, gülümseme (smile) yok. CEV, skew elde etmek için tek bir parametre ekler. Displaced Diffusion, negatif faiz oranlarını ele alabilmek için fiyat eksenini kaydırır. Üretim ortamında smile uydurmak için fazla basit olsalar da, her karmaşık model bunlardan birini genişletir.

💡

Her karmaşık model, basit bir modeli genişletir

SABR, CEV'e ihtiyaç duyar (onun omurgasıdır). Heston, Black-Scholes'a ihtiyaç duyar (onun özel halidir). Buradan başlayın.

Bir Bakışta

Model

Parametreler

Smile üretir mi?

Temel fikir

Black-Scholes

1

Hayır

Sabit oynaklık. Her şeyin üzerine inşa edildiği temel model.

CEV

2

Yalnızca skew

Oynaklık fiyatla ölçeklenir. SABR modelinin içindeki omurga.

Displaced Diffusion

2

Yalnızca skew

Kaydırılmış Black-Scholes. Negatif faiz oranlarını ele alır.

Bachelier

1

Hayır (tanım gereği düz)

Normal dinamikler. Fiyatlar negatife düşebilir.

Ortak noktaları

Bu dört modelin tamamı, dayanak varlık fiyatı için tek bir difüzyon süreci tanımlar. Hiçbirinde stokastik oynaklık, sıçramalar veya ikinci bir rastgelelik kaynağı yoktur. Fiyat için hangi dinamikleri varsaydıkları konusunda birbirlerinden ayrılırlar.

Model

Fiyat dinamikleri

Skew üretir mi?

Temel kısıtlama

Black-Scholes

Geometrik Brown hareketi (lognormal)

Hayır

Düz smile -- skew yok, eğrilik yok

CEV

Kuvvet yasası oynaklığı: sigma * S^(beta-1)

Evet

Yalnızca skew, bağımsız eğrilik kontrolü yok

Displaced Diffusion

Kaydırılmış lognormal: d(S + d)

Evet

Yalnızca skew, küçük kaymalar için CEV ile eşdeğer

Bachelier

Aritmetik Brown hareketi (normal)

Hayır

Düz smile, fiyatlar negatife düşebilir

Birbirleriyle nasıl ilişkililer

Black-Scholes temel modeldir: sabit oynaklık, lognormal fiyat, smile yok. CEV, oynaklığın fiyat seviyesiyle ölçeklenmesini sağlayarak (sigma çarpı S üzeri beta eksi bir) bunu genelleştirir ve bu da skew üretir. Bu, SABR'ın omurgasıdır -- SABR yerel oynaklık bileşenini belirlerken CEV'i kullanır. Displaced Diffusion farklı bir yol izler: fiyat eksenini kaydırır (S yerine S + d modellenir); bu da skew üretir ve negatif faiz oranlarını veya fiyatları ele almanızı sağlar. Küçük kaymalar için CEV'e benzer şekilde davranır. Bachelier, Black-Scholes'un toplamsal versiyonudur: fiyatlar lognormal yerine normal dağılım izler. Düz bir smile üretir (normal oynaklık cinsinden) ve doğal olarak negatif fiyatlara izin verir; faiz oranları negatife düştüğünde faiz oranı opsiyonları için standart haline gelmesinin nedeni de budur.

---

Bu bölümdeki modeller:

• Black-Scholes — Temel model
• CEV Modeli — Oynaklık fiyatla ölçeklenir
• Displaced Diffusion — Kaydırılmış lognormal
• Bachelier — Normal dinamikler, toplamsal oynaklık