SABR Modeli

bilgi

Bu sayfa SABR modelini derinlemesine ele alır. Oynaklık yüzeyi hattına nasıl uyduğu hakkında bağlam için Yüzeyler Nasıl Oluşturulur sayfasına bakın. Diğer yöntemlerle karşılaştırma için İnterpolasyon Yöntemleri sayfasına bakın.

SABR (Stochastic Alpha Beta Rho), Hagan, Kumar, Lesniewski ve Woodward (2002) tarafından tanıtılan bir stokastik oynaklık modelidir. Smile'ın şeklini tanımlayan SVI'nin aksine, SABR onu üreten dinamikleri tanımlar. Smile, oynaklığın dayanak varlıkla birlikte nasıl evrildiğinin bir sonucu olarak modelden ortaya çıkar.

SABR, faiz oranı swaption'ları ve cap/floor'lar için baskın modeldir. Kripto'da daha az yaygındır; kripto tarafında daha basit fit süreci ve daha iyi kanat davranışı nedeniyle SVI tercih edilir.

Parametreleri Keşfedin

SABR smile'ının nasıl değiştiğini görmek için her parametreyi ayarlayın. Yalnızca CEV eğrisini (smile'ın vol-of-vol olmadan nasıl göründüğünü) görmek için "Show backbone" seçeneğini açın.

SABR Gülümseme Gezgini

Tipik faiz swaption gülümsemesi. Orta düzeyde skew, hafif eğrilik.

α (vol seviyesi)0.30

Mevcut anlık oynaklık

β (omurga)0.50

0 = normal, 0.5 = karekök, 1 = lognormal

ρ (spot-vol korelasyonu)-0.30

Negatif = put skew (olağan)

ν (vol-of-vol)0.40

Gülümseme genişliğini kontrol eder. 0 = gülümseme yok.

Yalnızca CEV eğrisini (vol-of-vol olmadan) görmek için "Omurgayı göster" seçeneğini açın. Omurga ile tam gülümseme arasındaki fark ν'nün katkısıdır.

Her parametre ne yapar

• $\alpha$ (oynaklık seviyesi): Mevcut anlık oynaklık. Daha yüksek $\alpha$ = daha yüksek genel IV. Bu, en sık yeniden kalibre edilen parametredir.
• $\beta$ (backbone): Oynaklığın dayanak varlık fiyatıyla nasıl ölçeklendiğini kontrol eder. $\beta = 1$, yüzdesel oynaklığın sabit olduğu anlamına gelir (lognormal). $\beta = 0$, dolar cinsinden oynaklığın sabit olduğu anlamına gelir (normal). $\beta = 0.5$ ikisinin arasındadır (karekök). Pratikte $\beta$ genellikle fit edilmez, bir piyasa konvansiyonuna sabitlenir.
• $\rho$ (spot-oynaklık korelasyonu): Skew'i kontrol eder. Negatif $\rho$, dayanak varlık düştüğünde oynaklığın yükseldiği anlamına gelir (hisse senetleri ve kriptodaki olağan davranış). Pozitif $\rho$ bunun tersi anlamına gelir (nadirdir).
• $\nu$ (vol of vol): Smile genişliğini kontrol eder. $\nu = 0$ olduğunda smile yoktur, yalnızca $\beta$ ve $\rho$'nun ürettiği skew ("backbone") vardır. $\nu$ arttıkça her iki kanat da yükselir.

Backbone

Yukarıdaki keşif aracında "Show backbone" seçeneğine tıklayın. Kesikli çizgi, $\nu = 0$ olan smile'dır: oynaklıkta rastgelelik yok, yalnızca deterministik CEV modeli. Backbone ile tam smile arasındaki fark, $\nu$'nün (vol-of-vol) katkısıdır. Bu ayrıştırma SABR'a özgüdür ve trader'lara smile'ın eğriliğinin nereden geldiği konusunda net bir sezgi verir.

Kalibrasyon

Standart yaklaşım

1. $\beta$'yı bir piyasa konvansiyonuna sabitleyin:

   • Faiz oranları: $\beta = 0.5$ (yaygın) veya $\beta = 0$ (normal SABR)
   • Hisse senetleri: $\beta = 1$ (lognormal)
   • $\beta$ sabitken modelin 3 serbest parametresi vardır.

2. $\alpha$'yı ATM oynaklığına sabitleyin. $\alpha$ ile ATM zımni oynaklık arasında neredeyse kapalı formda bir ilişki vardır. Gözlemlenen ATM IV verildiğinde $\alpha$ için çözüm yapın. Bu, fit işlemini 2 serbest parametreye indirger.

3. $\rho$ ve $\nu$'yü, SABR smile'ı ile kullanım fiyatları boyunca gözlemlenen IV'ler arasındaki ağırlıklı hatayı minimize ederek fit edin. Yalnızca 2 parametreyle bu işlem hızlı ve sağlamdır.

Ağırlıklandırma

• ATM en çok ağırlığı alır (en likit, en güvenilir)
• Dar alış/satış spread'ine sahip opsiyonlar daha fazla ağırlık alır
• Derin zararda (OTM) opsiyonlar daha az ağırlık alır (Hagan yaklaşımı orada daha az doğrudur)

Güçlü Yönler

Dinamik yorumlama. SABR, dayanak varlık hareket ettiğinde smile'ın nasıl hareket etmesi gerektiğini söyler. Varsayılan olarak SABR, sticky-delta benzeri bir davranış üretir: spot düştüğünde oynaklık yükselir ($\rho < 0$ ise) ve smile spot ile birlikte kayar. Bu, smile dinamiklerinin riskten korunma açısından önemli olduğu ürünler için değerlidir.

Backbone ayrıştırması. Backbone'un ($\beta$ kaynaklı skew) smile'dan ($\nu$ kaynaklı eğrilik) ayrılması, trader'lara net bir zihinsel model sunar.

Parametre açısından tutumlu. $\beta$ sabitlenmiş ve $\alpha$ ATM'ye bağlanmışken yalnızca 2 parametre fit edersiniz. Bu hızlıdır ve aşırı uyum (overfitting) için çok az yer bırakır.

Sınırlamalar

Kanat sorunları. Hagan yaklaşımı, uzak kanatlarda negatif zımni oynaklık veya negatif olasılık yoğunluğu üretebilir. Bu bilinen bir sorundur. Üretim sistemleri düzeltilmiş formülasyonlar kullanır (arbitrajsız SABR veya aşırı kullanım fiyatları için PDE çözücü).

Uzun vadeler. Asimptotik açılım, 10-15 yılın ötesindeki vadeler için bozulur. Bunun yerine sayısal bir yöntem kullanın.

Statik fit, dinamik kalibrasyon değil. SABR'ın dinamik yorumuna rağmen, pratikte her vade sonu bağımsız olarak fit edilir (tıpkı SVI gibi). Dinamik anlatı, operasyonel olarak uygulanmaktan çok bir hedef niteliğindedir.

SABR ile SVI Karşılaştırması

	SABR	SVI
Neyi modeller	Smile'ı üreten dinamikler	Smile'ın şekli
Parametreler	3 ($\beta$ sabitken)	5
Arbitraj	Hagan formülü kanatlarda ihlal edebilir	Temiz kısıtlar mevcut
Kanat davranışı	Aşırı kullanım fiyatlarında bozulabilir	Sınırlı, doğrusal asimptotlar
Hız	Formül değerlendirmesi	Optimizasyon
En uygun olduğu alan	Faiz oranları, FX	Hisse senetleri, kripto

Temel fark: SABR "smile nasıl hareket eder?" sorusunu yanıtlarken, SVI "smile neye benzer?" sorusunu yanıtlar. Basit Avrupa tipi opsiyon fiyatlaması ve risk için, SVI'nin daha basit fit süreci ve daha iyi kanat davranışı genellikle kazanır. Smile dinamiklerinin önemli olduğu ürünlerde (Bermuda tipi swaption'lar, sticky-delta altında bariyer opsiyonları) SABR'ın dinamik yorumu değerlidir.

SVI ile Bağlantı

SABR, SVI fit'lerini başlatmak için kullanılabilir. Önce SABR'ı fit edin (hızlı 2 parametreli optimizasyon), SABR smile'ını birçok kullanım fiyatında değerlendirin, ardından bu noktalara SVI fit edin. Bu, piyasa verisi seyrek olduğunda SVI'ye iyi bir başlangıç noktası sağlar.

Matematiksel Sezgi Oluşturma

SABR'ı sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · 4 parametre, 5 bölüm

Yukarıdaki interaktif ders, dört SABR parametresini teker teker ele alır: alpha'nın oynaklık seviyesini nasıl belirlediği, rho'nun skew'i nasıl eğdiği, nu'nun kanatları nasıl yükselttiği ve beta'nın backbone dinamiklerini nasıl kontrol ettiği. Her bölümde, tek bir parametrenin etkisini izole edebilmeniz için özel bir kaydırıcı bulunur.

Açık Kaynak Uygulamalar

Repo	Neden inceleyin
QuantLib	SABR Hagan yaklaşımı + kalibrasyon
pysabr	Saf Python SABR uygulaması, okunabilir
OpenGamma Strata	Üretim ortamı risk sistemlerinde smile interpolasyonlu SABR

---

Ayrıca bakın:

• SVI Parametrizasyonu - Hypercall'un kullandığı model
• Yerel Oynaklık - Dupire'in anlık oynaklık yüzeyi
• İnterpolasyon Yöntemleri - Tüm yöntemlerin karşılaştırması
• Yüzeyler Nasıl Oluşturulur - Tüm süreç hattı