Parametrik Smile Modelleri

Bu modeller, smile'ın şeklini birkaç ayar düğmesi olan bir formülle tanımlar. Onlara piyasa verisi verin, en iyi uyan parametreleri bulsunlar ve herhangi bir kullanım fiyatında değerlendirilebilen pürüzsüz bir smile elde edin.

Kripto ve hisse senedi opsiyonları için standart yaklaşım budur.

💡

Parametrik = şekil tanımı, açıklama değil

Modele göre genel şekil belirlenir (SVI için parabol benzeri, Quintic için polinom). Parametreler ayrıntıları kontrol eder: ne kadar dik, ne kadar kavisli, minimumun nerede olduğu.

Bir Bakışta

Model

Parametreler

Temel özellik

Kriptoda kullanılıyor mu?

SVI

5

Sektör standardı. Sınırlı kanatlar. Basit kısıtlar.

Evet (birincil)

ORC Wing

5

Trader dostu düğmelerle (ATM oynaklık, kanat eğimleri) yeniden parametrelenmiş SVI.

Bazı masalar

SSVI

3 + eğri

Tüm yüzeye genişletilmiş SVI. Yapısı gereği takvim arbitrajından arınmış.

Yaygınlaşıyor

Quintic Polynomial

5-6

Şekil varsayımı yok. Her smile şekline uyabilir. Yeni (2023).

Deneysel

Ortak yönleri

Dört modelin hepsi aynı işi yapar: tek bir vade sonu için piyasada gözlemlenen opsiyon fiyatları kümesini alır ve herhangi bir kullanım fiyatında değerlendirebileceğiniz pürüzsüz bir zımni oynaklık eğrisi üretir. Farklılıkları, hangi şekli varsaydıkları ve hangi garantileri sundukları konusundadır.

Model

Şekil varsayımı

Arbitraj kısıtları

Yüzey versiyonu?

Fitting hızı

SVI

Hiperbol (doğrusal kanatlar)

Manuel kontroller gerekli

Hayır (dilim bazında)

Hızlı

ORC Wing

SVI ile aynı (yeniden parametrelenmiş)

SVI ile aynı

Hayır (dilim bazında)

Hızlı

SSVI

Hiperbol + kuvvet yasası vade yapısı

Yapısı gereği takvim arbitrajından arınmış

Evet

Hızlı

Quintic

Yok (5. derece polinom)

Katsayı kısıtlarıyla sağlanır

Hayır (dilim bazında)

Çok hızlı

Birbirleriyle ilişkileri

SVI başlangıç noktasıdır. ORC Wing, farklı düğmelere sahip aynı modeldir -- soyut SVI parametrelerini bir trader'ın üzerinde akıl yürütebileceği ATM oynaklık, eğim ve kavis ile değiştiren bir yeniden parametrelemedir. SSVI, SVI'yı bir seviye yukarı taşır: SVI parametrelerinin vade sonları arasında nasıl değiştiğini parametreler, böylece tüm yüzey yapısı gereği tutarlı olur. Quintic Polynomial ise tamamen alternatif bir yoldur. Hiperbolik varsayımı bırakır ve keyfi bir 5. derece polinom fit eder; bu da SVI'nın yakalayamayacağı smile şekillerine uyabileceği anlamına gelir. Bunun bedeli, yerleşik bir yüzey genişletmesinin olmaması ve ayrı arbitraj kontrolleri gerektirmesidir.

Nasıl seçmeli

• Standart kripto/hisse senedi yüzey fitting'i mi? → SVI. Varsayılan olmasının bir nedeni var.
• Takvim arbitrajından arınmışlık mı gerekiyor? → SSVI. Vade sonları arasında tutarlılığı garanti eder.
• Smile'ı elle düzenlemek mi istiyorsunuz? → ORC Wing. SVI ile aynı matematik, ancak trader dostu düğmelerle.
• Smile, SVI'nın yakalayamadığı olağandışı özelliklere mi sahip? → Quintic Polynomial. Maksimum esneklik.

---

Bu bölümdeki modeller:

• SVI Parametrelemesi — Sektör standardı
• ORC Wing (Jump-Wing) — Trader dostu SVI
• SSVI (Surface SVI) — Takvim arbitrajından arınmış yüzeyler
• Quintic Polynomial — Şekil varsayımı olmayan alternatif