Sıfırdan yerel oynaklık
1/5Zımni oynaklık, harmanlanmış bir ortalamadır
Yerel oynaklıkta en önemli tek fikir şudur: belirli bir kullanım fiyatı ve vade sonu için gözlemlediğiniz zımni oynaklık, o noktadaki oynaklık değildir. Yol boyunca tüm yerel oynaklıkların yola göre ağırlıklandırılmış ortalamasıdır.
Bunu bir yol yolculuğu gibi düşünün. Hız sınırı kasabadan kasabaya değişir (bunlar yerel oynaklıklardır). Tüm yolculuk boyunca ortalama hızınız zımni oynaklığınızdır. Aynı varış noktasında biten iki yolculuk, farklı kasabalardan geçtikleri için farklı ortalama hızlara sahip olabilir.
Aşağıda, her yol S=100'de başlar ve aynı nihai fiyatta biter. Ancak her yol, her biri kendi yerel oynaklığına sahip farklı fiyat bölgelerinde dolaşır. Zımni oynaklık, tüm bu yolların ortalamasıdır.
Daha fazla yol ekleyin ve ortalama oynaklığın nasıl istikrar kazandığını izleyin. Her yol, hangi fiyat seviyelerini ziyaret ettiğine bağlı olarak farklı yerel oynaklıklar yaşar. Arka plandaki gölgelendirme, yerel oynaklık manzarasını gösterir — daha parlak olan daha yüksek oynaklık demektir.
Yerel oynaklık nedir?
Yerel oynaklık, belirli bir (fiyat, zaman) noktasındaki anlık oynaklıktır. Bir manzaradır: her spot fiyatta ve her zaman anında belirli bir oynaklık değeri vardır.
Model şunu söyler: dayanak varlık t zamanında S fiyatındaysa, anlık oynaklık tam olarak σ(S, t)'dir. Oynaklığın kendisinde rastgelelik yoktur — fiyatın nerede olduğuna ve ne zaman olduğuna bağlı deterministik bir fonksiyondur.
Aşağıdaki ısı haritasının üzerine gelerek her noktadaki yerel oynaklık değerini görün. Şu deseni fark edin: düşük spot fiyatlarda (sol taraf) daha yüksek oynaklık, yüksek spot fiyatlarda (sağ taraf) daha düşük oynaklık. Bu asimetri, zımni oynaklık skew'ini üretir.
Yerel oynaklık, rüzgar hızının topografik bir haritası gibidir. Her (enlem, boylam) noktasında belirli bir rüzgar hızı vardır. A'dan B'ye giden bir gemi, rotasına bağlı olarak farklı rüzgarlar yaşar. Yolculuk boyunca ortalama rüzgar hızı zımni oynaklık gibidir. Her bir noktadaki rüzgar hızı ise yerel oynaklıktır.
Dupire formülü
Dupire, yerel oynaklık yüzeyini doğrudan gözlemlenen opsiyon fiyatlarından çıkarabileceğinizi gösterdi. Formül, alım fiyatı fonksiyonunun iki kısmi türevini kullanır.
∂²C/∂K² — kullanım fiyatları boyunca alım fiyatlarının eğriliği. Bu, nihai fiyatın olasılık yoğunluğudur (butterfly spread). Bu terim sıfır olduğunda, butterfly arbitrajı vardır ve yerel oynaklık tanımsızdır.
Aşağıdaki ızgara, skew'li bir zımni oynaklık yüzeyiyle hesaplanmış Black-Scholes alım fiyatlarını gösterir. Seçmek için herhangi bir iç hücreye tıklayın. Hangi komşu hücrelerin pay ve paydaya katkı sağladığını görmek için iki türev görünümü arasında geçiş yapın.
| T \ K | 85 | 90 | 95 | 100 | 105 | 110 | 115 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.10y | 15.60 | 11.06 | 7.30 | 5.36 | 2.28 | 0.81 | 0.26 |
| 0.25y | 17.06 | 13.16 | 10.11 | 8.50 | 5.43 | 2.97 | 1.57 |
| 0.50y | 19.57 | 16.19 | 13.57 | 12.06 | 9.70 | 6.42 | 4.22 |
| 0.75y | 21.85 | 18.75 | 16.32 | 14.82 | 13.05 | 9.63 | 6.89 |
| 1.00y | 23.93 | 21.00 | 18.68 | 17.15 | 15.63 | 12.64 | 9.52 |
Pay (∂C/∂T), piyasanın daha uzun bir vadeye ne kadar ekstra zaman değeri atadığını ölçer — bu, ileri oynaklık bilgisidir. Payda (∂²C/∂K²) ise risksiz olasılık yoğunluğudur. Bunların oranı, o (K, T) noktasındaki anlık varyansı yalıtır.
Gülümsemeden yüzeye
Zımni oynaklık gülümsemesi — kullanım fiyatları boyunca IV eğrisi — eksiksiz bir yerel oynaklık yüzeyine eşlenir. Gülümseme şeklini ayarlamak, yerel oynaklık manzarasını değiştirir.
Zımni oynaklık gülümsemesini değiştirmek için aşağıdaki kaydırıcıları kullanın: temel seviyesi, skew (eğim) ve eğriliği (dışbükeylik). Sol panel IV gülümsemesini gösterir. Sağ panel, Dupire aracılığıyla hesaplanan ortaya çıkan yerel oynaklık ısı haritasını gösterir.
Fark edilmesi gereken önemli şeyler:
Yerel oynaklık her zaman zımni oynaklıktan daha uçtadır. Zımni oynaklık yollar üzerinde ortalama aldığı için, yerel oynaklık tepe ve çukurlarını düzeltir. Eğriliği artırın ve yerel oynaklık kanatlarının çok daha belirgin hale geldiğini izleyin.
Skew eklemek, yerel oynaklığı asimetrik olarak kaydırır. Negatif skew (hisse senedi/kripto piyasalarında tipik), solda (düşük spot) daha yüksek ve sağda daha düşük yerel oynaklık üretir.
Egzotikler için neden önemli
Vanilya opsiyonları için zımni oynaklık yeterlidir. Yola bağımlı herhangi bir şey için — bariyerler, Asyalılar, lookback'ler — sadece nihai ortalamayı değil, oynaklığın yol boyunca nerede olduğunu bilmeniz gerekir.
Bir down-and-out alım opsiyonu, fiyat yol boyunca bir bariyere dokunmadıkça normal bir alım opsiyonu gibi getiri sağlar. Bariyere ulaşma olasılığı, fiyatın bariyer seviyesine yakın yaşadığı oynaklığa bağlıdır. İki farklı yerel oynaklık yüzeyi, aynı vanilya alım fiyatını ancak son derece farklı bariyer fiyatları üretebilir.
Bu, yerel oynaklığın temel argümanıdır: egzotik fiyatlarınızı vanilyalarla tutarlı hale getirir. Yerel oynaklık altında fiyatlanan herhangi bir bariyer veya yola bağımlı opsiyonun, gözlemlenen vanilya fiyatlarıyla çelişmeyeceği garanti edilir. Geçici ayarlamalar yerine tek bir birleşik model elde edersiniz.
Uyarı: yerel oynaklık, yanlış gülümseme dinamikleri öngörür (oynaklık deterministiktir, dolayısıyla sürpriz yapamaz). Uygulamada masalar stokastik yerel oynaklık (SLV) kullanır — kalibrasyon doğruluğu için yerel oynaklık, artı gerçekçi dinamikler için stokastik bir bileşen.
Bundan sonra nereye gidilir:
SVI Parametrizasyonu — Dupire'e beslenen zımni yüzeyi oluşturmak için kullanılan model
SABR Modeli — daha iyi dinamiklere sahip stokastik oynaklık alternatifi
Interpolasyon Yöntemleri — tüm yöntemler karşılaştırıldı