Yerel Oynaklık

bilgi

Bu sayfa Dupire yerel oynaklık modelini kapsar. Bunun oynaklık yüzeyi hattına nasıl uyduğuna dair bağlam için bkz. Yüzeyler Nasıl Oluşturulur. Diğer yöntemlerle karşılaştırma için bkz. İnterpolasyon Yöntemleri.

Yerel oynaklık, dayanak varlığın belirli bir fiyat seviyesinde ve zaman noktasındaki anlık oynaklığıdır. Bir difüzyon modeline yerleştirildiğinde, gözlemlenen tüm Avrupa tipi opsiyon fiyatlarını tam olarak yeniden üreten $\sigma_{\text{loc}}(S, t)$ fonksiyonudur.

Bu fikir, Bruno Dupire (1994) ile Derman & Kani (1994) tarafından birbirinden bağımsız olarak geliştirildi. Herhangi bir ek varsayım olmaksızın tüm zımni oynaklık yüzeyiyle eşleşen benzersiz modeldir.

Zımni Oynaklık ve Yerel Oynaklık

Temel içgörü: zımni oynaklık, vade sonuna giden yol boyunca yer alan yerel oynaklıkların harmanlanmış bir ortalamasıdır. Yerel oynaklık ise anlık, "noktasal" oynaklıktır.

Zımni Oynaklık vs. Yerel Oynaklık

Hisse senedi/kripto piyasalarına özgü tipik smile. Yerel oynaklık, zımni oynaklıktan daha yüksek ve daha sivridir.

Yerel oynaklık (düz çizgi) her zaman zımni oynaklıktan (kesikli çizgi) daha sivridir. Zımni oynaklık, patika boyunca yerel oynaklıkların ağırlıklı ortalamasıdır.

Smile şekilleri arasında geçiş yapın ve şunu fark edin:

• Yerel oynaklık her zaman daha keskindir. Zımni oynaklık yol boyunca ortalama aldığı için uç değerleri yumuşatır. Yerel oynaklık ise ham, ortalaması alınmamış tabloyu gösterir.
• Daha dik zımni skew = daha çarpıcı yerel oynaklık. Dik skew durumunda (kriz), yerel oynaklık sol kanatta ıraksar. Model burada şunu söyler: "Spot o kadar düşerse, gözlemlenen satım opsiyonu fiyatlarıyla eşleşmek için anlık oynaklığın çok yüksek olması gerekir."
• İlişki, spot oranlar ile forward oranlar arasındaki ilişkiye benzer. Zımni oynaklık spot orandır (şu andan vadeye kadarki ortalama). Yerel oynaklık ise forward orandır (gelecekteki bir noktadaki anlık oran).

Yerel Oynaklık Ne Anlama Gelir

Dayanak varlık fiyatının bir oynaklık manzarası içinde evrildiğini düşünün. (Fiyat, zaman) uzayındaki her noktada belirli bir oynaklık vardır. Dayanak varlık dolaştıkça farklı anlık oynaklıklar deneyimler.

%50 zımni oynaklığa sahip 30 günlük başabaş (ATM) bir opsiyon, yolu boyunca %40 ila %65 arasında değişen yerel oynaklıkları kat edebilir. %50'lik zımni oynaklık, tüm bu yerel oynaklıkların, her seviyede geçirilen zamana göre ağırlıklandırılmış risk-nötr ortalamasıdır.

İşte bu nedenle, aynı dayanak sürece bağlı olsalar bile farklı kullanım fiyatlarına sahip iki opsiyon farklı zımni oynaklıklara sahip olabilir: bunlar yerel oynaklık manzarasının farklı bölümlerini kat ederler.

Yerel Oynaklık Ne Zaman Kullanılır

Egzotik opsiyon fiyatlaması

Yerel oynaklığın birincil kullanım alanı. İş akışı:

1. Piyasadaki Avrupa tipi opsiyon fiyatlarını (ya da zımni oynaklıkları) gözlemleyin
2. Arbitrajsız bir zımni oynaklık yüzeyi oturtun (SVI, SSVI ya da benzeri kullanarak)
3. Dupire formülü aracılığıyla yerel oynaklık yüzeyini türetin
4. Yerel oynaklık yüzeyini kullanarak sayısal bir fiyatlama motoru (sonlu fark PDE'si ya da Monte Carlo) oluşturun
5. Dayanak varlığı yerel oynaklık manzarası boyunca evrimleştirerek egzotiği fiyatlayın

Garanti: yerel oynaklık altında fiyatlanan herhangi bir egzotik, gözlemlenen tüm Avrupa tipi opsiyon fiyatlarıyla tutarlıdır. Bariyer opsiyonu fiyatınız vanilyalarla çelişmez, ki bu riskten korunma açısından önemlidir.

Yüzeyle tutarlı Greekler

Yerel oynaklık altında hesaplanan Greekler, spot hareket ettikçe oynaklığın değiştiği gerçeğini hesaba katar. Yerel oynaklık altındaki delta, Black-Scholes deltasından farklıdır çünkü model, farklı bir spot seviyesine geçmenin farklı bir yerel oynaklık deneyimlemek anlamına geldiğini "bilir". Bu, kavramsal olarak Taleb'in "gölge gama" (shadow gamma) diye adlandırdığı şeye benzer: spot hareket ettiği için oynaklığın değişmesinden kaynaklanan ekstra delta değişimi.

Dinamik Sorunu

Yerel oynaklığın iyi bilinen bir zayıflığı vardır: yanlış smile dinamikleri öngörür.

Yerel oynaklık altında, oynaklık spotun deterministik bir fonksiyonudur. Spotun nerede olduğunu bildiğinizde, oynaklığın tam olarak ne olduğunu da bilirsiniz. Oynaklıkta hiçbir "sürpriz" yoktur. Bu şu anlama gelir:

• Spot düştüğünde, yerel oynaklık, oynaklığın bu fiyatta zaten bu kadar yüksek olacağını söyler. Smile düzleşir.
• Pratikte, spot düştüğünde, oynaklık genellikle yerel oynaklığın öngördüğünden daha fazla artar ve smile dikleşir.

Sonuç: yerel oynaklık, gelecekteki smile şekline bağlı olan opsiyonları (bariyer opsiyonları, ileri başlangıçlı opsiyonlar, cliquet'ler) sistematik olarak eksik fiyatlar.

Yerel Oynaklık ile Diğer Modeller

	Yerel Oynaklık	SVI	SABR
Nedir	Her (S, t) noktasındaki anlık oynaklık	Parametrik smile şekli	Stokastik oynaklık modeli
Gözlemlenebilir mi?	Hayır (türetilir)	Hayır (oturtulur)	Hayır (oturtulur)
Tam kalibrasyon	Evet (yapısı gereği)	Yaklaşık	Yaklaşık
Smile dinamikleri	Yanlış (deterministik)	Belirtilmemiş	Daha iyi (stokastik)
Egzotik fiyatlama	Evet (birincil kullanım)	Hayır	Sınırlı
Hız	Yavaş (PDE/MC)	Hızlı	Hızlı (formül)
En uygun	Bariyerler, Asyalılar, egzotikler	Vanilya fiyatlaması, risk	Swaption'lar, FX vanilyaları

Diğer Modellerle Bağlantı

Zımni oynaklıktan yerel oynaklığa: Dupire formülü. Girdi olarak arbitrajsız bir zımni yüzey gerektirir.

Yerel oynaklıktan zımni oynaklığa: Yerel oynaklık yüzeyi altında ileri bir PDE çalıştırın, Avrupa tipi opsiyonları fiyatlayın, zımni oynaklıkları elde etmek için ters çevirin. Bu, yapısı gereği tam olarak gidiş-dönüş yapar.

SABR ve yerel oynaklık: SABR'ın $\beta$ parametresi yerel oynaklık omurgasını ($\sigma_{\text{loc}} \sim F^\beta$) kontrol ederken, $\nu$ üzerine stokastik bir katman ekler. SABR, ekstra dinamiklere sahip yerel oynaklığa parametrik bir yaklaşım olarak görülebilir.

SVI ve yerel oynaklık: SVI size zımni yüzeyi verir. Ardından Dupire size yerel oynaklığı verir. Zincir: piyasa kotasyonları -> SVI oturtması -> zımni yüzey -> Dupire -> yerel oynaklık -> egzotik fiyatlayıcı.

Matematiksel sezgi geliştirme

Yerel oynaklığı sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · Dupire formülünü kapsar

Yukarıdaki interaktif ders, Dupire yerel oynaklık modelini ilk ilkelerden ele alır: zımni oynaklığın neden yerel oynaklıkların yol-ağırlıklı bir ortalaması olduğu, Dupire formülünün gözlemlenen fiyatlardan yerel oynaklığı nasıl çıkardığı, zımni oynaklık smile'ı ile yerel oynaklık yüzeyi arasındaki ilişki ve yola bağlı egzotiklerin fiyatlanmasında yerel oynaklığın neden önemli olduğu.

Açık kaynak uygulamaları

Repo	Neden inceleyin
QuantLib	FD fiyatlama motorlu Dupire yerel oynaklığı
OpenGamma Strata	Piyasa verilerinden yerel oynaklık yüzeyi oluşturma
RustQuant	Rust'ta yerel oynaklık fiyatlaması

---

Ayrıca bkz.:

• SVI Parametrizasyonu - Zımni yüzeyi oluşturmak için kullanılan model
• SABR Modeli - Stokastik oynaklık alternatifi
• İnterpolasyon Yöntemleri - Tüm yöntemlerin karşılaştırması
• Yüzeyler Nasıl Oluşturulur - Tam hat