Sıçrama ve Kalın Kuyruk Modelleri
Piyasa boşluk (gap) yapar. Bir protokol istismarı, sürpriz bir Fed kararı, bir likidasyon kaskadı. Stokastik oynaklık modelleri ani sıçramalarla başa çıkmakta zorlanır. Sıçrama modelleri bunları doğrudan ele alır: fiyat, rastgele zamanlarda yeni bir seviyeye ışınlanır.
Bir Bakışta
Ortak Noktaları
Her üç model de fiyatın sıçramasına izin vererek kalın kuyrukları ve dik kısa vadeli gülümsemeleri açıklar. Sıçrama dağılımı ve sürekli bir difüzyon bileşeninin bulunup bulunmaması açısından birbirlerinden ayrılırlar.
Birbirleriyle İlişkileri
Merton orijinal modeldir: Black-Scholes'u alın ve lognormal bir dağılımdan çekilen rastgele sıçramalar ekleyin. Sıçramalar simetriktir, dolayısıyla model her iki kuyruğu eşit şekilde kalınlaştırır. Kou, lognormal sıçramayı çift üstel bir dağılımla değiştirerek bunu düzeltir; yukarı ve aşağı sıçramalar için ayrı parametreler sunar -- çöküşler yükselişlerden daha büyük olabilir. Variance Gamma ise farklı bir yol izler: difüzyonu tamamen kaldırır ve getirileri rastgele bir saat (bir gama süreci) üzerinde çalışan bir Brown hareketi olarak modeller. Tüm hareket sıçramalardan gelir. Bu, onu basıklık ve çarpıklık parametrelerinin kuyruk şeklini doğrudan kontrol ettiği saf sıçrama sürecine dönüştürür.
Bu bölümdeki modeller:
- Merton Jump-Diffusion — Orijinal sıçrama modeli
- Kou Jump-Diffusion — Asimetrik çift üstel sıçramalar
- Variance Gamma — Rastgele saatli saf sıçrama süreci