Hibrit ve Pratik Modeller
Saf modeller temizdir ancak sınırlıdır. Stokastik oynaklık dinamikleri doğru yakalar ama smile'ı yakalayamaz. Yerel oynaklık (local vol) smile'ı doğru yakalar ama dinamikleri yakalayamaz. Bu hibritler her ikisini de birleştirir -- ve üretim ortamındaki masaların çalıştırdığı modeller bunlardır.
SLV, egzotikler için sektör standardıdır
Bir quant'a egzotik fiyatlama için hangi modeli kullandığını sorun. Cevap neredeyse her zaman stochastic local vol'dur -- stokastik oynaklık katmanıyla birleştirilmiş local vol.
Bir Bakışta
Ortak noktaları
Her iki model de, saf stokastik oynaklığın veya saf local vol'un tek başına çözemediği problemleri çözmek için daha basit bileşenleri birleştirir. Karmaşıklık, girdiler ve hedef kullanım senaryosu açısından farklılaşırlar.
Birbirleriyle ilişkileri
Stochastic Local Vol, egzotik fiyatlamada üretim ortamının iş atıdır. Bir local vol yüzeyini (tüm vanilla fiyatlarını tam olarak eşleştirecek şekilde kalibre edilmiş) alır ve üzerine stokastik bir oynaklık süreci ekler; bu da patikaya bağımlı ürünler için gerçekçi dinamikler sağlar. Bunun bedeli kalibrasyon karmaşıklığıdır -- particle yöntemleri veya PDE çözücüleri ve girdi olarak tam bir oynaklık yüzeyi gerektirir. Vanna-Volga ise spektrumun diğer ucunda yer alır. Yalnızca üç FX piyasa kotasyonundan (ATM, risk reversal, butterfly), bu üç enstrümanla vanna ve volga riskini hedge etmenin maliyetini hesaplayarak bir smile oluşturur. Hızlı ve analitiktir, FX masalarında yaygın olarak kullanılır; ancak egzotik fiyatlamaya veya FX dışı piyasalara doğal olarak genişlemez.
Bu bölümdeki modeller:
- Stochastic Local Vol — Üretim ortamının iş atı
- Vanna-Volga Yöntemi — 3 kotasyonla smile oluşturma