Heston Modeli

Heston, kullanılabilir bir fiyatlama formülüne sahip ilk stokastik oynaklık modelidir. Oynaklık, uzun vadeli bir seviyeye geri dönen bir süreç izler (sonsuza doğru sürüklenmez) -- bu, piyasalarda gerçekten gözlemlediğimiz davranıştır: oynaklık sıçrar, sonra söner. Model, fiyat hareketleri ile oynaklık hareketleri arasındaki korelasyon aracılığıyla skew ve smile üretir ve tek bir parametre setinden eksiksiz bir oynaklık yüzeyi oluşturur.

Kripto için Heston'a ihtiyacınız yok. Ancak ondan sonra gelen her stokastik oynaklık modeli -- SABR, rough Bergomi, stokastik lokal oynaklık -- bu fikrin bir torunudur. Heston'ı anlamak, modern zımni oynaklık modellemesinin DNA'sını anlamaktır.

💡

Kavramsal ata

Heston, stokastik oynaklık için Black-Scholes'un opsiyon fiyatlaması için olduğu şeydir: diğer her şeyin genişlettiği veya karşı çıktığı temel çerçeve. Kripto için onu kullanmanız gerekmez, ancak kullandığınız modelleri anlamlandırmak için onu anlamanız gerekir.

Parametre Sezgisi

Heston smile'ının nasıl değiştiğini görmek için her parametreyi ayarlayın.

Heston Gülümseme Gezgini

Tipik hisse gülümsemesi. Negatif ρ kaynaklı güçlü put skew, orta düzey vol-of-vol.

κ (ortalamaya dönüş)2.0

Varyansın θ'ya ne kadar hızlı döndüğü

θ (uzun vadeli varyans)0.040

Uzun vadeli varyans seviyesi. Yaklaşık olarak uzun vadeli ATM oynaklığın karesine eşittir

σ (oynaklığın oynaklığı)0.500

Gülümseme eğriliğini kontrol eder. 0 = düz (BS).

ρ (spot-vol korelasyonu)-0.700

Negatif = put skew (olağan)

v₀ (başlangıç varyansı)0.040

Mevcut varyans. Mevcut ile uzun vadeli karşılaştırması vade yapısının eğimini belirler

ATM IV

20.0%

Put kanadı eğimi

+0.28%/strike

Call kanadı eğimi

-0.13%/strike

Vade yapısı

Mevcut = uzun vadeli (düz vade yapısı)

ρ skew'i (eğim), σ eğriliği (kanat genişliği), κ/θ/v₀ oynaklık seviyesini ve vade yapısını kontrol eder.

Beş parametreye genel bakış:

Parametre

Neyi kontrol eder

Smile üzerindeki etkisi

kappa -- ortalamaya dönüş hızı

Oynaklığın uzun vadeli seviyesine ne kadar hızlı geri döndüğü

Yüksek kappa vade yapısını hızla düzleştirir

theta -- uzun vadeli varyans

Sürecin yöneldiği denge oynaklık seviyesi

Uzun vadeli smile seviyelerinin genel düzeyini belirler

sigma -- oynaklığın oynaklığı

Oynaklık sürecinin kendisinin ne kadar oynak olduğu

Daha yüksek sigma her iki kanadı da yükseltir (daha kalın kuyruklar)

rho -- spot-oynaklık korelasyonu

Fiyat hareketleri ile oynaklık hareketleri arasındaki bağ

Negatif rho sol kanadı dikleştirir (put skew)

v0 -- başlangıç varyansı

Oynaklığın şu anda nerede olduğu

v0 ile theta arasındaki fark vade yapısını eğer

Her parametrenin hissi

• kappa (ortalamaya dönüş hızı): Oynaklığın normale ne kadar hızlı döndüğü. Yüksek kappa, oynaklık şoklarının hızla söndüğü anlamına gelir -- vade yapısı düzleşir. Düşük kappa, oynaklık rejimlerinin kalıcı olduğu anlamına gelir. Kriptoda kappa genellikle düşüktür: oynaklık rejimleri yapışkandır.

• theta (uzun vadeli varyans): Sürecin zaman içinde yöneldiği oynaklık seviyesi. theta'nın karekökü kabaca uzun vadeli ATM oynaklığıdır. BTC'de bu tipik olarak yıllık %50-70'tir.

• sigma (oynaklığın oynaklığı): Smile genişliğini kontrol eder. sigma = 0 olduğunda smile yoktur. sigma arttıkça her iki kanat da yükselir. SABR'daki nu ile aynı fikirdir. Yüksek sigma = kalın kuyruklar = pahalı OTM kanatlar.

• rho (spot-oynaklık korelasyonu): Skew'i kontrol eder. Negatif rho, dayanak varlık düştüğünde oynaklığın yükseldiği anlamına gelir. Kriptoda rho tipik olarak -0.5 ile -0.8 arasındadır. Daha negatif = daha dik put skew. Bu, delta hedge davranışını doğrudan yönlendirir.

• v0 (başlangıç varyansı): Oynaklığın şu anda nerede olduğu. v0, theta'nın üzerindeyse, vade yapısı aşağı eğimlidir (oynaklığın sönmesi bekleniyor demektir). v0, theta'nın altındaysa yukarı eğimlidir. Bir oynaklık sıçramasından sonra v0 >> theta olur ve vade yapısı tersine döner.

ℹ️

Ortalamaya dönüş Heston'ı SABR'dan ayırır

Heston'ın oynaklık süreci uzun vadeli bir seviyeye geri döner. SABR'ınki dönmez -- sonsuza dek sürüklenebilir. Heston'ın oynaklığı sonsuza patlayamaz. SABR'ınki patlayabilir; bu yüzden SABR bazen gerçekçi olmayan uzun vadeli smile'lar üretir. Vega hedge açısından, ortalamaya dönüş, uzun vadeli vega maruziyetinin öngörülebilir şekilde azalması anlamına gelir.

💡

İki parametre, iki Greek maruziyeti

rho skew'e (ve vanna maruziyetine) karşılık gelir. sigma smile eğriliğine (ve volga maruziyetine) karşılık gelir. Bu iki bağlantı Heston'ın özüdür.

Güçlü Yönler ve Sınırlamalar

Güçlü yön

Sizin için anlamı

Hızlı fiyatlama formülü

Çoğu stokastik oynaklık modelinin aksine, Heston opsiyonları tek bir integral ile fiyatlanabilir. Saniyede binlerce fiyat.

Oynaklık normale geri döner

Gerçekçi davranış -- oynaklık sıçramalarını ortalamaya dönüş izler. Doğal bir vade yapısı üretir.

Skew ve smile için yeterince zengin

rho skew'i kontrol eder, sigma eğriliği kontrol eder. Beş parametre likit piyasaların çoğunu kapsar.

Devasa araç ekosistemi

1993'ten beri çalışılıyor. Her dilde kütüphaneler mevcut. Bir sorunla karşılaşırsanız, birileri onu çoktan çözmüştür.

Sınırlama

Sizin için anlamı

5 parametre = kararsız kalibrasyonlar

Farklı parametre kombinasyonları benzer smile'lar üretebilir. Kalibrasyonlar günden güne sıçrayabilir.

Kalibrasyon hassastır

Birden fazla yerel minimum. İyi başlangıç tahminleri ve global arama yöntemleri gerektirir.

Kripto kısa vadeli smile'larını yakalayamaz

Kripto smile'ları kısa vadelerde çok dik ve geniştir. Heston, kripto oynaklık dinamikleri için fazla pürüzsüzdür.

Kanatlar çok düzdür

Heston kanatları sabit bir eğime yaklaşır. Gerçek kripto smile'ları uzak OTM kullanım fiyatlarında genellikle daha dik kanatlara sahiptir.

⚠️

Kripto smile kalibrasyonu için Heston kullanmayın

Kripto opsiyonları için bir oynaklık yüzeyi oluşturuyorsanız, SVI veya SSVI kullanın. Heston'ın 5 parametreli kalibrasyonu, amaca yönelik tasarlanmış smile modellerine göre daha yavaştır, daha az kararlıdır ve daha kötü sonuçlar üretir. Heston bir fiyatlama modelidir, bir smile kalibrasyon aracı değildir. Değeri kavramsaldır. Ek kısıtlar olmadan takvim arbitrajı sorunlarından kaçınamazsınız; oysa SSVI, yapısı gereği takvim arbitrajından arındırılmış yüzeyler garanti eder.

Heston vs. SABR

Boyut

Heston

SABR

Oynaklık dinamikleri

Uzun vadeli bir seviyeye geri döner

Rastgele yürüyüş (ortalamaya dönüş yok)

Serbest parametreler

5

3 (beta sabitlenmiş halde)

Fiyatlama

Yarı kapalı form (hızlı)

Yaklaşım formülü (daha hızlı)

Kalibrasyon

Global optimizasyon, hassas

2 parametreli kalibrasyon, hızlı ve kararlı

Vade yapısı

Yerleşik (ortalamaya dönüş)

Yalnızca dilim başına

Kısa vadeli smile'lar

Fazla pürüzsüz

Daha iyi (ama yine de sınırlı)

En iyi kullanım alanı

Hisse senedi egzotikleri, FX

Faiz oranları, FX vanilla ürünler

Kripto kullanımı

Nadir

Nadir (SVI tercih edilir)

💡

Heston ile SABR arasındaki denge

Heston size yerleşik vade yapısı tutarlılığı sağlar -- her kullanım fiyatı aynı varyans sürecine bağlıdır. Bedeli: daha zor kalibrasyon ve daha fazla parametre. SABR daha basit ve daha hızlıdır.

Aile Ağacı

"Stokastik varyans" veya "ortalamaya dönen oynaklık" içeren bir oynaklık modeli gördüğünüzde, bir Heston torununa bakıyorsunuz demektir.

Model

Heston'a göre neyi değiştirdi

SABR

Ortalamaya dönen varyansı rastgele yürüyen oynaklıkla değiştirdi. Daha basit kalibrasyon, net parametre sezgisi.

Bates

Heston'a sıçramalar ekledi. Sıçrama bileşeninden gelen daha kalın kanatlar.

Rough Bergomi

Pürüzsüz varyans yollarını pürüzlü, testere dişli yollarla değiştirdi. Gözlemlenen oynaklık pürüzlülüğüyle uyumludur.

Stokastik lokal oynaklık (SLV)

Heston tarzı stokastik varyansı lokal oynaklıkla birleştirdi. Tam uyum artı gerçekçi dinamikler.

Denklem Gezgini

Zımni oynaklık, toplam varyans, log-moneyness ve opsiyon fiyatları arasında dönüşüm yapın.

Denklem Gezgini

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Zımni Oynaklık (σ)

%

Zımni oynaklık

Vadeye Kalan Süre

gün

Vade sonuna kadar takvim günü

Toplam Varyans (w)

0.022225

Yıllıklandırılmış Varyans (σ²)

0.2704

Geri Hesaplanan IV

52.00%

Toplam varyans, SVI ve diğer modellerin fit ettiği değerdir. Zamanla ölçeklenir; 30 günlük %50 oynaklık, 90 günlük %50 oynaklıktan daha az toplam varyansa sahiptir.

Matematiksel sezgi geliştirme

Heston'ı sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · ön koşul yok

Bu ders Heston'ı iki motorlu bir sistem olarak öğretir: spot hareketleri ve varyans hareketleri. Beş parametreyi, iki denklemi ve negatif rho'nun skew yaratmasının kesin nedenini adım adım ele alır.

---

Ayrıca bakın:

• SABR Modeli -- Daha basit kalibrasyonlu stokastik oynaklık
• SVI Parametrizasyonu -- Kripto için smile kalibrasyon standardı
• SSVI -- Tüm yüzeye genişletilmiş SVI
• Rough Bergomi -- Kesirli stokastik oynaklık
• Skew -- Zımni oynaklıkta kullanım fiyatı yapısı desenleri
• Vade Yapısı -- Smile'ın vadeyle nasıl değiştiği
• İnterpolasyon Yöntemleri -- Tüm yöntemlerin karşılaştırması

---

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: kappa (ortalamaya dönüş hızı) çok yüksekse, zımni oynaklığın vade yapısına ne olur?

Q: Heston, kripto oynaklık smile'larını doğrudan kalibre etmek için neden kötü bir seçimdir?

Q: Heston parametresi rho ile Greek vanna arasındaki ilişki nedir?

Q: Heston size SABR'ın vermediği neyi verir?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.