Sıfırdan Yunan harfleri (Greeks)
1/6Greek Nedir?
Bir opsiyon fiyatı birkaç girdiye bağlıdır: spot fiyat, zaman, oynaklık, faiz oranları. Bir Greek, bu girdilerden biri küçük bir miktar değiştiğinde opsiyon fiyatının ne kadar hareket ettiğini söyler.
Kalkülüsten eğimleri hatırlıyorsanız, bir Greek kısmi türevdir. Hatırlamıyorsanız şöyle düşünün: bir Greek, "bu tek girdiyi biraz oynatırsam opsiyon fiyatım ne kadar tepki verir?" sorusunun cevabıdır.
Hepsi bu kadar. Her Greek, farklı bir girdinin oynatılmasına karşılık gelir. Delta spot fiyatı oynatır. Teta zamanı oynatır. Vega oynaklığı oynatır. Aynı fikir, farklı düğme.
Aşağıdaki etkileşimli araç, spot fiyatın fonksiyonu olarak bir call opsiyonu fiyat eğrisini gösterir. Her noktadaki teğet doğrusunun bir eğimi vardır. Bu eğim delta'dır. Her Greek aynı şekilde çalışır, sadece farklı bir eksen boyunca.
Spot kaydırıcısını sürükleyin. Teğet doğrusunun dönüşünü izleyin. Derin karda (ITM) iken eğim 1'e yaklaşır. Derin zararda (OTM) iken 0'a yaklaşır. Başabaş (ATM) noktasında 0.5 civarındadır. Bu teğet eğimi deltadır.
Delta
Delta herkesin öğrendiği ilk Greek'tir ve en çok kullanacağınız olandır. Bir call opsiyonu için delta 0 ile 1 arasında değişir. Şu soruyu yanıtlar: "dayanak varlıktaki her $1 için opsiyonum kaç dolar hareket eder?"
Black-Scholes'ta, call delta basitçe N(d₁) şeklindedir — d₁ noktasında değerlendirilen kümülatif normal dağılım. Karda ne kadar derinseniz, delta 1'e o kadar yakındır. Zararda ne kadar uzaktaysanız, 0'a o kadar yakındır.
Pratik yorum: delta ayrıca opsiyonun vade sonunda karda (ITM) bitme olasılığının yaklaşık değerini de söyler. 25 delta bir call opsiyonunun ITM bitme olasılığı kabaca %25'tir. Tam doğru değil, ancak sezgi için yeterince yakın.
Hedge oranı: bir call sattıysanız, delta-nötr olmak için delta kadar dayanak varlık almanız gerekir. Delta 0.50 ise, opsiyon başına 50 birim alın. Spot hareket ettikçe delta değişir ve siz de pozisyonu ayarlarsınız.
Gama
Gama, deltanın değişim hızıdır. Delta size nerede olduğunuzu söylüyorsa, gama spot hareket ederken deltanın ne kadar hızlı değiştiğini söyler.
Matematiksel olarak gama, opsiyon fiyatının spota göre ikinci türevidir. Pratikte önemlidir, çünkü delta hedge tek seferlik bir iş değildir. Spot hareket ettikçe delta kayar ve yeniden hedge yapmanız gerekir. Gama bunun ne kadar olduğunu ölçer.
Kaydırıcıyı sürükleyin ve gamanın (mavi) tam kullanım fiyatında zirve yaptığını izleyin. Kullanım fiyatından uzakta delta neredeyse hiç değişmez — opsiyon ya spotla dolar bazında bire bir hareket eder (derin ITM) ya da neredeyse hiç hareket etmez (derin OTM). Kullanım fiyatına yakınken delta hızla değişir, dolayısıyla gama yüksektir.
Gama K/Z için neden önemlidir: gama, fiyat eğrisindeki eğriliği yaratır. $2'lık bir spot hareket için delta Δ × $2 katkısı sağlar, ancak gama ilave olarak ½ Γ × $2² katkısı sağlar. Bu fazladan terim gama PnL'dir — bu, long opsiyonların büyük hareketlerde delta hedge'lerinden neden daha iyi performans gösterdiğinin nedenidir.
Teta
Teta zaman erimesidir. Geçen her gün, başka hiçbir şey değişmese bile opsiyon bir miktar değer kaybeder. Teta bunun ne kadar olduğunu söyler.
Uzun pozisyondaki opsiyonlar için teta negatiftir: her gün değer kaybedersiniz. Kısa pozisyondaki opsiyonlar için teta pozitiftir: kira toplarsınız. Bu, opsiyonlardaki temel ödünleşimdir — büyük hareketlerde gama kazanma hakkı için teta ödersiniz.
Kilit örüntü: teta vade sonuna yaklaştıkça hızlanır. Bir ATM opsiyon, son haftasında önceki herhangi bir haftadan daha fazla günlük değer kaybeder. Eğri çarpıcı biçimde dikleşir — kısa vadeli opsiyonların hem teta toplama favorisi hem de patlama riski olmasının nedeni budur.
Gama ve teta aynı madalyonun iki yüzüdür. Gamada uzun pozisyondaysanız (büyük hareketlerden faydalanıyorsanız), teta ödüyorsunuz demektir. Teta topluyorsanız, gamada kısa pozisyondasınız (büyük hareketlerden zarar görüyorsunuz). Bedava öğle yemeği yoktur.
Vega
Vega, zımni oynaklık 1 yüzde puanı hareket ettiğinde opsiyon fiyatının ne kadar değiştiğini ölçer. Hem call hem put opsiyonları için her zaman pozitiftir — daha yüksek oynaklık, daha yüksek opsiyon fiyatları demektir.
Vega aslında bir Yunan harfi değildir (Yunan alfabesinde "vega" diye bir harf yoktur). Buna rağmen kullanım yerleşti. Bazıları bunun yerine nu (ν) kullanır.
Veganın en çok önemli olduğu yer: en yüksek vega ATM opsiyonlardadır. Derin ITM veya OTM opsiyonlar oynaklık değişimlerine neredeyse hiç tepki vermez — zaten içsel değer ya da değersizlik tarafından domine edilmişlerdir.
Pratik kullanım: bir oynaklık olayında (kazanç açıklaması, FOMC) işlem yapıyorsanız, vega maruziyetinizi bilmek istersiniz. 10 kontratta $0.15 vega, %1 IV çöküşünün size $150'ye mal olması demektir.
Hepsini bir araya getirmek
Gerçek işlemlerde her şey aynı anda hareket eder: spot, zaman ve oynaklık. Greek'ler K/Z'nizi parçalara ayırmanıza olanak tanır — ne deltadan geldi, ne gamadan geldi, tetaya ne kaybettiniz ve oynaklık ne verdi ya da aldı.
Bir opsiyonun fiyat değişiminin Taylor açılımı şudur:
Aşağıdaki kaydırıcıları hareket ettirin. Her Greek'in katkısını izleyin. "Artık" satırı, birinci derece yaklaşımın kaçırdığını gösterir — küçük hareketlerde küçüktür ve büyük hareketlerde büyür.
Nelere dikkat etmeli: küçük spot hareketlerinde delta baskındır. Büyük spot hareketlerinde gama devreye girer. Teta sabit ve öngörülebilirdir. Vega ise jokerdir — tamamen oynaklığın nasıl hareket ettiğine bağlıdır, ki bunu öngöremezsiniz.
Bu ayrıştırma, profesyonel masaların her gün K/Z hakkında düşünme biçimidir. Soru asla yalnızca "para kazandım mı, kaybettim mi?" değildir. Soru şudur: "K/Z nereden geldi?"