Beklenen Değer (EV)

Beklenen değer tek bir soruyu yanıtlar: bu işlemi tam olarak aynı şekilde binlerce kez yapsaydım, sonunda kârda mı olurdum yoksa zararda mı?

Bu, trading'deki en önemli kavramdır. Teknik analiz değil. Grafik formasyonları değil. "İnanç" değil. Dünyadaki her kârlı işlem masası, piyasa yapıcılardan hedge fonlarına kadar, pozitif EV'li işlemleri bulup tekrarlayarak çalışır.

Tek cümlelik tanım

EV, her olası sonucu kendi olasılığıyla çarpıp bunları toplayarak hesaplanan, işlem başına ortalamada kazanmayı (veya kaybetmeyi) beklediğiniz tutardır.

Basitten Başlayın: Yazı Tura

Opsiyonlardan önce bir bahsi düşünün. Biri size yazı tura teklif ediyor:

• Tura: $200 kazanırsınız
• Yazı: $100 kaybedersiniz

Kabul etmeli misiniz? İçgüdüleriniz "50/50, riskli" diyebilir. Ama matematiği yapın:

Adil yazı tura: bu bahsi kabul etmeli misiniz?

50% × +$200 = +$100 (Tura (kazanç))

50% × $-100 = $-50.00 (Yazı (kayıp))

EV = +$50.00 işlem başına

EV atış başına +$50. Bu bahis size her teklif edildiğinde kabul etmelisiniz. Tek tek atışları kaybedeceksiniz, ancak kazançlar kayıpları fazlasıyla karşılayacak kadar büyük.

Yeni Başlayanların 1 Numaralı Hatası

Kazanma oranı ile EV aynı şey değildir. Zamanın %80'inde kazanan bir işlem negatif EV'ye sahip olabilir. Zamanın %60'ında kaybeden bir işlem pozitif EV'ye sahip olabilir. Önemli olan, her birinin ne sıklıkta gerçekleştiğiyle ağırlıklandırıldığında, ne kadar kazandığınız ile ne kadar kaybettiğinizdir.

Formül

EV = P(kazanç) × kazanç + P(kayıp) × kayıp

Tanım için her terimin üzerine gelin. "kayıp" negatiftir, dolayısıyla ikinci terim birinciden çıkarılır.

Formülün tamamı bu. Bu sayfadaki diğer her şey, bu formülün uygulanmasından ibaret.

Kazanma Oranı Size Neden Yalan Söyler

Bu, yeni başlayanların çoğunu yakalayan tuzaktır. Şu iki trader'a bakın:

Trader A: %80 kazanma oranı

OTM satım opsiyonu satıyor

• 100 işlemin 80 tanesini kazanır
• Ortalama kazanç: +$50
• Ortalama kayıp: -$400
• Toplam: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
• Net sonuç: $4,000 KAYBETTİ

Trader B: %35 kazanma oranı

OTM alım opsiyonu alıyor

• 100 işlemin 35 tanesini kazanır
• Ortalama kazanç: +$600
• Ortalama kayıp: -$100
• Toplam: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
• Net sonuç: $14,500 KAZANDI

Trader A zamanın %80'inde bir dâhi gibi görünüyor. Trader B zamanın %65'inde bir kaybeden gibi görünüyor. Ama para kazanan Trader B. İşte bu yüzden önemli olan sayı kazanma oranı değil, EV'dir.

Trader A: yüksek kazanma oranı, negatif EV

80% × +$50 = +$40.00 (Kazanç (%80))

20% × $-400 = $-80.00 (Kayıp (%20))

EV = $-40.00 işlem başına

Trader B: düşük kazanma oranı, pozitif EV

35% × +$600 = +$210 (Kazanç (%35))

65% × $-100 = $-65.00 (Kayıp (%65))

EV = +$145.00 işlem başına

💡

Trader A'nın stratejisi klasik "buharlı silindirin önünde bozuk para toplama" örneğidir. Küçük ve sık kazançlar iyi hissettirir. Ama kayıp geldiğinde, kazançlara kıyasla felaket boyutundadır. EV'yi göz ardı eden opsiyon satıcıları bu tuzağa sürekli düşer.

EV Hesaplayıcı

Kendi sayılarınızı girin. Olasılık ile getiri büyüklüğünün nasıl etkileştiğine dair sezgi geliştirmek için farklı kombinasyonlar deneyin.

Win Probability (%)

Gain If Win ($)

Loss If Lose ($)

win_contribution = 40% × +$500 = +$200.00

loss_contribution = 60% × -$200 = -$120.00

EV = +$200.00 + (-$120.00) = +80.00

Expected Value per Trade

+$80.00

Positive EV. Repeating this trade makes money on average.

EV'yi Opsiyonlara Uygulamak

Şimdi gerçek bir opsiyon işlemi kullanalım. $200 prim ödeyerek bir BTC alım opsiyonu satın alıyorsunuz. Tahmininiz şöyle:

• %40 olasılıkla BTC, opsiyonun vade sonunda $700 değerinde olmasına yetecek kadar ralli yapar (net kazanç **+$500**)
• %60 olasılıkla opsiyon değersiz sona erer ($200 priminizi kaybedersiniz)

BTC alım opsiyonu: +$200 prim, %40 olasılıkla $500 kazanç

40% × +$500 = +$200 (Karda (ITM) biter)

60% × $-200 = $-120 (Zararda (OTM) biter)

EV = +$80.00 işlem başına

EV işlem başına +$80. Bu işlemlerin %60'ında para kaybedeceksiniz. Bu berbat hissettirebilir. Ama kazanan %40, bunu fazlasıyla telafi edecek kadar ödeme yapar.

100 işlem üzerinden: 40 kazanç × +500 = 20,000. 60 kayıp × -200 = -12,000. Net kâr: 8,000 dolar.

İkiden Fazla Sonuç

Çoğu opsiyon işleminde "kazan ya da kaybet"ten fazlası vardır. Bir alım opsiyonu derin ITM, hafif ITM olarak veya değersiz sona erebilir. EV formülü, daha fazla satır ekleyerek bunu doğal biçimde ele alır:

Üç olası sonucu olan BTC alım opsiyonu

15% × +$1.5k = +$225 (Büyük ralli (derin ITM))

25% × +$300 = +$75.00 (Ilımlı ralli (ITM))

60% × $-200 = $-120 (Değersiz sona erer)

EV = +$180.00 işlem başına

Aynı mantık, daha fazla ayrıntı düzeyi. Derin ITM sonucu nadir ama büyüktür ve toplam EV'ye anlamlı ölçüde katkıda bulunur.

Almak mı Satmak mı: Ne Zaman Pozitif EV?

Opsiyon almak da satmak da doğası gereği pozitif veya negatif EV değildir. Piyasanın opsiyonu doğru fiyatlayıp fiyatlamadığına bağlıdır.

Strateji

Pozitif EV olduğu durum...

Negatif EV olduğu durum...

Alım/satım opsiyonu almak

Zımni oynaklık fazla düşük. Piyasa, varlığın ne kadar hareket edeceğini olduğundan az tahmin ediyor.

IV zaten yüksek. Koruma veya yukarı yön potansiyeli için fazla ödüyorsunuz.

Alım/satım opsiyonu satmak

Zımni oynaklık fazla yüksek. Gerçek riskin gerektirdiğinden daha fazla prim topluyorsunuz.

Bir çöküş veya ralli, aylarca toplanan primi tek bir olayda siliyor.

Straddle (oynaklık almak)

Gerçekleşen oynaklık, opsiyonun ömrü boyunca zımni oynaklığı aşacak.

Teta, dayanak varlığın hareketinden daha hızlı eriyor.

⚠️

EV Ancak Olasılık Tahminleriniz Kadar İyidir

Matematik kolay. Zor olan kısım olasılıkları tahmin etmek. Piyasanın opsiyon fiyatları (zımni oynaklık aracılığıyla) zaten bir konsensüs olasılık dağılımı içerir. Pozitif EV'ye sahip olmak için bu konsensüsün yanlış olduğuna inanmanız gerekir. Tahmininiz piyasanınkinden daha iyi değilse, ücretlerden sonra EV'niz hafif negatiftir.

Zaman İçinde Görün: Yakınsama Simülasyonu

EV'nin sezgisel hâle geldiği yer burasıdır. Aşağıdaki grafik, belirlediğiniz olasılıklar ve getirileri kullanarak 200 işlemi simüle eder. Mavi çizgi gerçekleşen kümülatif K/Z'nizdir (rastgele). Kesikli yeşil çizgi, EV'nin sizi getirmesi gereken yerdir.

Re-shuffle düğmesine birçok kez tıklayın. Mavi çizginin rastgele dolaştığını ama sürekli olarak kesikli EV projeksiyonunun yakınında sonlandığını fark edin. Bu, iş başındaki büyük sayılar yasasıdır.

Kümülatif K/Z, şu kadar işlemde 200 işlem

Kazanma Olasılığı

40%

Kazanç Tutarı

$500

Kayıp Tutarı

$200

EV / İşlem

+80

Kazançlar / Kayıplar

88 / 112

Kazanma Oranı

44%

Nihai P&L

+21.6k

Mavi çizgi gerçek K/Z (rastgele). Kesikli çizgi EV projeksiyonudur. Yeni bir simülasyon çalıştırmak için Yeniden Karıştır'a tıklayın.

Şimdi şu deneyleri deneyin:

Bunu deneyin

Ne göreceksiniz

Kazanma olasılığını %30, kazancı $700, kaybı $100 yapın

Düşük kazanma oranı, ama yeşil EV çizgisi yukarı eğimli. İşlemlerin çoğunu kaybetmenize rağmen pozitif EV.

Kazanma olasılığını %90, kazancı $20, kaybı $500 yapın

Yüksek kazanma oranı, ama EV çizgisi aşağı eğimli. Neredeyse her işlemi kazanmanıza rağmen negatif EV.

Varsayılan ayarlarla Re-shuffle düğmesine 10 kez tıklayın

Bazı koşular toparlanmadan önce 50+ işlem boyunca negatife düşer. Pozitif EV ile bile varyans gerçektir.

Kazanma olasılığını %50, kazancı $100, kaybı $100 yapın

EV tam olarak sıfır. Mavi çizgi rastgele yürüyüş yapar. Edge yoksa sürüklenme de yoktur.

💡

Varyans, Negatif EV ile Aynı Şey Değildir

Pozitif EV'li bir strateji, tamamen şans eseri arka arkaya 20, 50 hatta 100 işlemde para kaybedebilir. Bu, stratejinin bozuk olduğu anlamına gelmez. Örneklem büyüklüğünün fazla küçük olduğu anlamına gelir. Profesyonel trader'ların hacme önem vermesinin sebebi budur: matematiğin işlemesi için yeterince işleme ihtiyaç duyarlar. Stratejiniz ayda yalnızca 5 işlem üretiyorsa, beceriyi şanstan ayırt edebilmeniz yıllar alabilir.

K/Z Grafiğiniz Size Neden Yalan Söyler

Olasılık teorisinden gelen, ArcSine (arksinüs) yasası denen sezgilere aykırı bir sonuç vardır (ilk olarak Paul Levy tarafından tanımlanmıştır; Taleb bunu Dynamic Hedging kitabının 3. bölümünde trading K/Z'sine uygular). Adil bir oyunda (EV = 0), yılın kabaca yarısını kârda, yarısını zararda geçirmeyi beklersiniz. Bu yanlıştır. En olası sonuç, neredeyse tüm yılı tek bir tarafta geçirmektir: ya 11 ay kârda ve 1 ay zararda, ya da 11 ay zararda ve 1 ay kârda. Her iki tarafta tam olarak 6'şar ay geçirmek en az olası sonuçtur.

Kârda geçirilen sürenin olasılığı (adil oyun, 1 yıl)

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

10m

11m

En olasıEn az olasıEn olası

Bunun anlamı şudur: 10 ay üst üste kârda olan bir trader mutlaka yetenekli değildir. 10 ay üst üste kaybeden bir trader mutlaka yeteneksiz değildir. Kısa dönemlerdeki kümülatif K/Z grafikleri son derece yanıltıcıdır. Tek güvenilir sinyal, çok sayıda bağımsız işlemdir; yukarıdaki yakınsama grafiğinin 200 işlem kullanmasının nedeni budur.

⚠️

Geçmiş Performans Kayıtları Çoğunlukla Gürültüdür

Sonsuz sayıda maymunu işlem ekranlarının önüne koyarsanız, içlerinden biri Warren Buffett gibi görünen 10 yıllık bir performans kaydı üretir. Bu, o maymunun edge'i olduğu anlamına gelmez. Bir performans kaydındaki şansın beceriye oranı, işlem sıklığıyla azalır: günde binlerce işlem yapan bir piyasa yapıcı için bir yıllık kârlılık güçlü bir edge kanıtıdır. Yılda 10 işlem yapan bir fon yöneticisi için on yıllık kâr bile şans eseri olabilir. Her zaman şunu sorun: bu performans kaydı kaç bağımsız bahsi temsil ediyor?

Bu çerçeve, Taleb'in Borel-Cantelli lemmasını trader performans kayıtlarına uygulamasından gelir (Dynamic Hedging, 3. Bölüm). Orijinal matematiksel sonuç, yeterince denemeyle son derece olası olmayan olayların bile kesinleştiğini kanıtlar.

"Edge" Nedir?

Edge, EV'nizi pozitif yapan her şeydir. Edge olmadan, herhangi bir işlemdeki EV'niz sıfır ya da (ücretlerden sonra) hafif negatiftir. Edge, piyasa fiyatının tam olarak yansıtmadığı bir şeyi bildiğiniz anlamına gelir.

Gerçek Edge

Pozitif EV nereden gelir

• Daha iyi oynaklık tahminleri (gerçekleşen oynaklığın IV değerinden farklı olacağına inanıyorsunuz)
• Daha hızlı bilgi (zincir üstü verilere veya haberlere fiyatlar ayarlanmadan önce tepki veriyorsunuz)
• Yapısal avantajlar (daha ucuz fonlama, daha verimli teminatlandırma, riski taşıyabilme kapasitesi)
• Piyasa yapıcılık (her işlemde alış/satış spread farkını yakalıyorsunuz)

Edge Olmayan Şeyler

İnsanların edge sandığı şeyler

• "BTC yükselecek diye içimde güçlü bir his var" (inanç, analiz değildir)
• "Bu geriye dönük test edilmiş strateji %300 getirdi" (tarihsel veriye aşırı uyum)
• "Opsiyonlar genellikle değersiz sona erer" (prim bunu zaten fiyatlıyor)
• "Bir balina cüzdanını takip ediyorum" (siz gördüğünüzde, herkes görmüştür)

Yaygın EV Tuzakları

Tuzak

Nasıl görünür

Aslında ne oluyor

Buharlı silindirin önünde bozuk para toplamak

OTM satım opsiyonu satarak her hafta $50 kazanıyorsunuz. Kolay para.

Tek bir çöküş 6 aylık kazancı geri veriyor. EV baştan beri negatifti, ama geri bildirim döngüsü gecikmişti.

Ücretleri ve kaymayı göz ardı etmek

Tablonuz işlem başına +$5 EV gösteriyor.

Spread + ücretler olarak $6 sonrasında gerçek EV sonucunuz -$1. İşlem yapmak için borsaya para ödüyorsunuz.

Zımni olasılığı gerçek olasılıkla karıştırmak

Opsiyon piyasası %10 çöküş olasılığı olduğunu söylüyor.

Bu %10, bir risk primi içerir. Gerçek olasılık %6 olabilir, ama insanlar koruma için fazladan ödeyerek zımni sayıyı şişirir.

İnanca göre pozisyon boyutlandırmak

En iyi fikirlerinizde pozisyonu büyütüyorsunuz.

İnce bir edge içeren yüksek inançlı bir işlem, fazla büyük açıldığında, +EV bir stratejiyi iflasa giden yola çevirir. Tek bir kötü seri ve işiniz biter.

EV Odaklı Düşünmek

Bir trader'ın yapabileceği en önemli dönüşüm, işlemleri sonuçlarına göre değerlendirmekten sürece göre değerlendirmeye geçmektir.

Sonuç Odaklı Düşünme

Yeni başlayanlar nasıl değerlendirir

• "O işlem para kaybettirdi, demek ki kötü bir işlemdi"
• "Para kazandım, demek ki stratejim çalışıyor"
• "Satım opsiyonu satmayı bırakmalıyım, geçen ay canım yandı"
• Kararı sonuca göre değerlendirir

EV Odaklı Düşünme

Profesyoneller nasıl değerlendirir

• "O işlem pozitif EV taşıyordu. Kayıp, beklenen varyanstı."
• "Para kazandım, ama işlem gerçekten pozitif EV miydi yoksa şanslı mıydım?"
• "Satım opsiyonu satışı pozitif EV taşıyordu. Satmaya devam edeceğim, ama daha küçük boyutta."
• Kararı sürece göre değerlendirir

Farklı Alanlarda EV

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: Bir BTC satım opsiyonu satıyorsunuz ve 150 prim topluyorsunuz. Satım opsiyonunun %15 olasılıkla ITM sona ermesi ve beklenen kaybın 1,200 olması söz konusu. EV nedir?

Q: İki trader geçen ay +10,000 kazandı. Trader A 200 küçük işlem yaptı. Trader B 3 büyük bahis oynadı. Kimin performansı size daha çok şey söyler?

Q: 7 günlük bir BTC ATM opsiyonu %65 zımni oynaklık taşıyor, ama siz gerçekleşen oynaklığın %55 olacağına inanıyorsunuz. Almak mı satmak mı pozitif EV taşır?

Q: Pozitif EV taşıyan bir stratejiyi 3 haftadır yürütüyorsunuz ve %8 zarardasınız. Durmalı mısınız?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.

---

İlgili:

• Payoff ve K/Z - Aldığınız ile elinizde kalan arasındaki fark
• Zımni Oynaklık - Piyasanın beklediği hareket ve opsiyon EV hesabının ana girdisi
• Temel Stratejiler - Basit opsiyon işlemleri ve ne zaman pozitif EV taşıdıkları
• Delta Hedge - Oynaklık yanlış fiyatlamasından EV yakalamak için oynaklık maruziyetini izole etmek
• Beta ve Alfa - Alfa, piyasa maruziyeti hesaba katıldıktan sonra kalıcı pozitif EV değeridir
• Yaygın Hatalar - EV değerini yok eden tuzaklar