Displaced Diffusion

Displaced diffusion (kaydırılmış lognormal model olarak da adlandırılır), Black-Scholes'u alır ve fiyat eksenini kaydırır. Vadeli fiyat $F$'yi doğrudan modellemek yerine, $F + d$'yi lognormal olarak modellersiniz; burada $d$ kaydırma (displacement) miktarıdır. Bu, herhangi bir stokastik oynaklık olmadan skew oluşturur -- sadece bir koordinat kaydırmasıdır.

💡

Koordinat kaydırması skew oluşturur

Negatif kaydırma, dayanak varlığın sıfırın altına inmesine olanak tanır (faiz oranları için kullanışlıdır). Pozitif kaydırma gülümsemeyi sağa kaydırır. Kaydırma, Black-Scholes simetrisini bozar ve skew oluşturur. ATM seviyesi aynı kalır; OTM opsiyonlar yeniden fiyatlanır.

Parametreleri Keşfedin

Fiyat eksenini kaydırmanın nasıl asimetri oluşturduğunu görmek için kaydırma (displacement) kaydırıcısını hareket ettirin. Oynaklık kaydırıcısı genel seviyeyi kontrol eder. Kesikli mavi çizgi, kaydırılmamış (Black-Scholes) durumu gösterir.

Kaydırılmış Difüzyon Gezgini

Sıfır kaydırma. Saf lognormal -- düz smile, skew yok.

Oynaklık seviyesi40%

Kaydırılmış sürecin baz oynaklığı

Kaydırma (d)0

Negatif = negatif fiyatlara izin verir, Pozitif = sağa kaydırılmış

Fiyat eksenini kaydırmanın nasıl skew oluşturduğunu görmek için kaydırma sürgüsünü hareket ettirin. Kesikli mavi çizgi, referans olarak kaydırılmamış smile'ı gösterir.

Her parametre ne yapar

• sigma (oynaklık seviyesi): Kaydırılmış vadeli fiyata uygulanan zımni oynaklık. Daha yüksek sigma = her şey daha pahalıya mal olur.
• displacement (d): Fiyat eksenini ne kadar kaydırdığınız. Negatif d, satım opsiyonu yönlü skew oluşturur (fiyat düştükçe oynaklık artar). Pozitif d, hafif bir alım opsiyonu yönlü skew oluşturur. Sıfır kaydırma standart Black-Scholes'tur.

Güçlü Yönler ve Sınırlamalar

Güçlü yön

Sizin için ne anlama geliyor

Negatif değerleri işleyebilir

Negatif kaydırma ile model, negatif dayanak varlık fiyatlarına izin verir. Faiz oranları negatife döndüğünde bu kritik önemdeydi.

Kapalı formda fiyatlama

Kelimenin tam anlamıyla kaydırılmış girdilerle Black-Scholes. Her BS formülü, her Greek -- hepsi tam olarak taşınır.

İki parametre

Oynaklık seviyesi ve kaydırma. Kalibre etmesi basit, aşırı uyum (overfit) yapması zor.

Sınırlama

Sizin için ne anlama geliyor

Gülümseme eğriliği yok

CEV gibi, displaced diffusion da skew (eğim) üretir ancak gülümseme (eğrilik) üretmez. Her iki kanatta da yukarı doğru kıvrılan bir piyasa gülümsemesine uyum sağlayamaz.

Yalnızca doğrusal skew

Ürettiği skew, kullanım fiyatları boyunca neredeyse doğrusaldır. Gerçek piyasa skew'i, özellikle kısa vadeli opsiyonlar için, eğriliğe sahiptir.

Kaydırma keyfidir

Belirli bir kaydırma değeri için ekonomik bir gerekçe yoktur. Bu bir model içgörüsü değil, bir uyum düğmesidir.

💡

Black-Scholes'tan skew'e giden en hızlı yol

Displaced diffusion, Black-Scholes'a skew eklemenin en hızlı yoludur. İyi bir başlangıç noktasıdır, ancak gerçek piyasalar daha fazla parametre gerektirir. vade yapısı boyunca düzgün delta ve vega hedge işlemleri için daha zengin bir modele ihtiyacınız vardır.

Denklem Keşif Aracı

Zımni oynaklık, toplam varyans, log-moneyness ve opsiyon fiyatları arasında dönüşüm yapın.

Denklem Gezgini

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Zımni Oynaklık (σ)

%

Zımni oynaklık

Vadeye Kalan Süre

gün

Vade sonuna kadar takvim günü

Toplam Varyans (w)

0.022225

Yıllıklandırılmış Varyans (σ²)

0.2704

Geri Hesaplanan IV

52.00%

Toplam varyans, SVI ve diğer modellerin fit ettiği değerdir. Zamanla ölçeklenir; 30 günlük %50 oynaklık, 90 günlük %50 oynaklıktan daha az toplam varyansa sahiptir.

---

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: Negatif kaydırma oynaklık gülümsemesine ne yapar?

Q: Displaced diffusion, 2014-2016 civarında faiz piyasalarında neden popülerdi?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.

Matematiksel sezgi oluşturma

Displaced diffusion'ı sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · ön koşul yok

Bu ders, kaydırılmış eksen numarasını sade bir dille açıklar, kaydırma parametresinin gülümsemeyi nasıl değiştirdiğini gösterir ve modeli Black-Scholes sezgisine geri bağlar.

---

Ayrıca bakınız:

• CEV Modeli -- Bir başka basit skew modeli (kuvvet yasası omurgası)
• SABR Modeli -- Tam stokastik oynaklık modeli (CEV omurgası + vol-of-vol)
• Skew -- Gülümseme neden eğilir
• İnterpolasyon Yöntemleri -- Tüm gülümseme modellerinin karşılaştırması