Sıfırdan delta hedge
1/5Neden hedge yapmalı?
Bir call opsiyonu sattınız. Spot yükselirse para ödersiniz. Delta, tam olarak ne kadar maruziyetiniz olduğunu söyler. Hedge yapmak, bu maruziyeti nötrlemek için dayanak varlıktan delta kadar birim satın almak demektir.
Diyelim ki delta değeri 0.50 olan bir call opsiyonu sattınız. Dayanak varlık her $1 yükseldiğinde, short call pozisyonunuz $0.50 kaybeder. Bu yüzden dayanak varlıktan 0.50 birim satın alırsınız. Artık spot yükseldiğinde hedge'iniz, opsiyonunuzun kaybettiği kadarını kazanır. Artık delta nötr durumdasınız.
Aşağıdaki araç bunu canlı olarak gösteriyor. Spotu $100'dan uzaklaştırın ve çıplak short call P&L'ini hedge'li P&L ile karşılaştırın. Hedge mükemmel değildir — gördüğünüz kalan fark, gama hatası olarak bilinir ve bu dersin geri kalanının konusudur.
Dikkat edin: hedge'li P&L, hedge'siz P&L'den çok daha küçüktür ama sıfır değildir. Küçük hareketlerde hedge iyi çalışır. Büyük hareketlerde kalan fark büyür — çünkü deltanın kendisi değişmiştir.
Gama problemi
Spot hareket ettikçe delta değişir. Bu değişim hızı gamadır. Büyük bir hareketten sonra hedge'iniz eskimiştir ve yeniden dengelemeniz gerekir.
Deltayı bir hız göstergesi, gamayı ise ivme olarak düşünün. Gama yüksekken (başabaş (ATM), vade sonuna yakın), göstergeniz küçük fiyat değişimlerinde bile şiddetle salınır. Gama düşükken (derin ITM/OTM), gösterge neredeyse hiç kıpırdamaz.
Delta her değiştiğinde, nötr duruma dönmek için işlem yaparsınız. Buna yeniden hedge (rehedge) denir. Pratikte nasıl işlediğini görmek için aşağıdaki simülatörde adım adım ilerleyin: spot hareket eder, delta değişir, siz işlem yaparsınız ve işlem ücretleri birikir.
Gama sütununu izleyin. Gama büyükken, $5'lık bir hareket bile ciddi bir yeniden hedge gerektirir. Her işlemin bir ücreti vardır. 30 günlük bir opsiyonun ömrü boyunca 20–40 kez yeniden hedge yapabilirsiniz. Bu ücretler birikir.
Hedge'in maliyeti: ½Γ(ΔS)²
Her yeniden dengelemenin ½Γ(ΔS)² kadar bir gama P&L'i vardır. Ancak teta, short opsiyon pozisyonunuzu sizin lehinize eritir. Gama maliyeti ile teta geliri arasındaki denge, opsiyon piyasa yapıcılığının kalbidir.
Short gama olduğunuzda (opsiyon sattığınızda), her yeniden hedge size para kaybettirir: piyasa oraya buraya savrulurken pahalı alır ucuza satarsınız. Hareket başına bu maliyet ½ × Γ × ΔS² formülüyle verilir.
Karşılığında, short opsiyonunuz teta yoluyla her gün değer kaybeder. Bu sizin gelirinizdir. Günlük teta geliri, piyasanın gerçek hareketlerinden kaynaklanan gama maliyetini aşarsa kâr edersiniz.
(yeniden dengeleme kaybı)
(günlük değer kaybı)
Hareket büyüklüğü kaydırıcısını sürükleyin. Küçük hareketler = teta kazanır. Büyük hareketler = gama kazanır. Başabaş hareket, iki çubuğun eşit olduğu noktadır. Opsiyon satıcılarının sakin piyasaları sevip oynak piyasalardan korkmasının nedeni budur.
Hedge sıklığı önemlidir
Daha sık hedge, deltayı sıkı tutar ama ücretleri kabartır. Daha seyrek hedge, ücretlerden tasarruf sağlar ama hedge'in kaymasına izin verir ve P&L varyansını patlatır.
Bedava öğle yemeği yoktur. Her $1'lık harekette hedge yapmak sizi nötre yakın tutar ama her işlemde ücret ödersiniz. Her $10'lık harekette hedge yapmak ucuzdur ama ayarlamalar arasında maruziyetiniz şiddetle savrulabilir.
Aşağıdaki simülatör, aynı rastgele fiyat patikasını üç farklı hedge eşiğiyle çalıştırır. Sonuçların nasıl değiştiğini görmek için “Yeni fiyat patikası” düğmesine birkaç kez tıklayın.
Birkaç patikadan sonra örüntü netleşir: sıkı hedge, tutarlı (küçük) P&L üretir. Geniş hedge çılgın salınımlar yaşar — bazen çok kârlı, bazen bir felaket. Çoğu piyasa yapıcı, maliyet ile varyansı dengeleyerek ikisinin arasında bir yerde hedge yapar.
Gerçekleşen vs zımni
Temel bahis budur. Gerçekleşen oynaklık, sattığınız zımni oynaklığı aşarsa, gama maliyeti teta gelirini aşar ve kaybedersiniz. Gerçekleşen oynaklık daha düşükse kazanırsınız. Geri kalan her şey ayrıntıdır.
Bir opsiyonu %60 zımni oynaklıktan sattığınızda, dayanak varlığın gerçekte yıllık bazda %60'tan daha az hareket edeceğine bahse girmiş olursunuz. Teta geliriniz %60 oynaklığa göre kalibre edilmiştir. Gama maliyetleriniz ise gerçekte ne olduğuna bağlıdır.
Aşağıdaki iki kaydırıcıyı da sürükleyin. Zımni oynaklık gerçekleşen oynaklığı aştığında, yeşil teta çizgisi kırmızı gama çizgisinin üzerinde kalır — satıcı kâr eder. İkisini ters çevirin, satıcı kan kaybeder.
İşte bu yüzden oynaklık risk primi diye bir şey vardır. Zımni oynaklık genellikle gerçekleşen oynaklığı aşar; bu da satıcıları ücretler, kayma (slippage), gap riski ve short gamanın asimetrik acısı karşılığında tazmin eder. Bu prim bedava para değildir — gerçek riskin karşılığıdır.
Sıradaki adımlar:
Delta Hedge referansı — tüm ayrıntıları içeren eksiksiz sayfa
Gama — yeniden dengeleme ihtiyacını doğuran Greek
Oynaklık rejimleri — oynaklık risk priminin ne zaman geniş, ne zaman dar olduğu