CEV Modeli

CEV (Constant Elasticity of Variance -- Sabit Varyans Esnekliği), skew üreten en basit modeldir. SABR modelinin omurgasını oluşturur -- SABR'da vol-of-vol'ü sıfıra ayarladığınızda CEV elde edersiniz. Her şeyi tek bir parametre kontrol eder.

💡

Tek parametre: beta

Beta, oynaklığın dayanak varlık fiyatıyla nasıl ölçeklendiğini kontrol eder. Daha düşük beta = daha fazla skew. Modelin tamamı bundan ibaret.

Beta'yı Keşfedin

Beta lognormal'den (düz) normal'e (dik skew) doğru hareket ettikçe gülümsemenin nasıl değiştiğini görmek için kaydırıcıyı sürükleyin. Kesikli mavi çizgi her zaman Black-Scholes referansını (beta = 1) gösterir, böylece CEV'in eklediği skew'i görebilirsiniz.

CEV Smile Gezgini

Geleneksel faiz piyasası varsayımı. Fiyat düştükçe oynaklık yükselir ve ılımlı bir put skew oluşturur.

β (backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = karekök, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Skew'in nasıl ortaya çıktığını görmek için β'yı aşağı çekin. Kesikli mavi çizgi, referans olarak düz Black-Scholes smile'ını gösterir.

Beta ne yapar

• beta = 1 (lognormal): Yüzdesel hareketler sabit kalır. 50'lik bir varlık da 500'lük bir varlık da günde %2 hareket eder. Bu Black-Scholes'tur -- tamamen düz gülümseme, skew yok.
• beta = 0.5 (karekök): Bir orta yol. Fiyat düştükçe zımni oynaklık yükselir, ancak normal model kadar agresif değildir. Faiz piyasalarındaki geleneksel varsayımdır.
• beta = 0 (normal): Dolar bazlı hareketler sabit kalır. 1$'lık bir hareket, fiyat seviyesinden bağımsız olarak 1$'lık bir harekettir. Fiyat düştükçe oynaklık (yüzde olarak) patlar -- maksimum skew. ATM oynaklığı sabit kalırken OTM satım opsiyonu oynaklığı keskin biçimde yükselir.

Güçlü Yönler ve Sınırlamalar

Güçlü yön

Sizin için anlamı

Tek parametre

Aşırı uyum (overfit) riski yok. Beta, oynaklığın fiyatla ilişkisi hakkında tek bir varsayımı kodlar.

Doğal skew

Daha düşük beta otomatik olarak satım opsiyonu skew'i yaratır -- ek bir kalibrasyon gerekmez.

SABR için temel

CEV'i anlamak, SABR içindeki beta parametresinin ne yaptığına dair sezgi kazandırır.

Sınırlama

Sizin için anlamı

Gülümseme eğriliği yok

CEV skew (eğim) üretir ancak gülümseme (eğrilik) üretmez. Her iki kanat da yükselmez -- bunun için vol-of-vol (SABR'daki gibi) gerekir.

Statik

Yerel oynaklık (local vol) modelidir. Oynaklığın şu anda ne yaptığını tanımlar, oynaklığın kendisinin rastgele nasıl değişebileceğini değil.

Asla tek başına kullanılmaz

CEV her zaman SABR'ın veya başka bir modelin parçasıdır. Kimse alım-satım için CEV'i tek başına kalibre etmez.

💡

Bir yapı taşı, bir alım-satım modeli değil

CEV, size beta'nın SABR içinde ne yaptığını anlatır; SABR ise gerçek bir alım-satım modelidir. SABR'da beta kafanızı karıştırıyorsa buraya geri dönün. Delta ve vega hedge işlemleri için, vade yapısını da yakalayan bir modele ihtiyacınız var.

Denklem Gezgini

Zımni oynaklık, toplam varyans, log-moneyness ve opsiyon fiyatları arasında dönüşüm yapın.

Denklem Gezgini

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Zımni Oynaklık (σ)

%

Zımni oynaklık

Vadeye Kalan Süre

gün

Vade sonuna kadar takvim günü

Toplam Varyans (w)

0.022225

Yıllıklandırılmış Varyans (σ²)

0.2704

Geri Hesaplanan IV

52.00%

Toplam varyans, SVI ve diğer modellerin fit ettiği değerdir. Zamanla ölçeklenir; 30 günlük %50 oynaklık, 90 günlük %50 oynaklıktan daha az toplam varyansa sahiptir.

---

Devam etmeden önce anlayışını test et.

Q: Beta'yı 1'den 0'a doğru düşürdüğünüzde oynaklık gülümsemesine ne olur?

Q: CEV neden bir oynaklık gülümsemesi (her iki kanatta eğrilik) üretemez?

Q: SABR'da nu = 0 ayarlarsanız hangi modeli elde edersiniz?

💡 İpucu: Cevabı açıklamadan önce her soruyu kendin cevaplamaya çalış.

Matematiksel sezgi oluşturma

CEV modelini sıfırdan öğreninEtkileşimli ders · ön koşul yok

Bu ders, oynaklığın fiyat seviyesine bağlı olabileceği fikrinden yola çıkar, ardından beta'nın nasıl skew yarattığını ve CEV'in Black-Scholes, normal model ve SABR arasında nasıl konumlandığını gösterir.

---

Ayrıca bakınız:

• SABR Modeli -- CEV + stokastik vol-of-vol
• Displaced Diffusion -- Bir başka basit skew modeli (kaydırılmış lognormal)
• Skew -- Gülümseme neden eğilir
• İnterpolasyon Yöntemleri -- Tüm gülümseme modellerinin karşılaştırması