Sıfırdan İkili Opsiyonlar

1/5

Bölüm 1

İkili opsiyon nedir?

Ya hep ya hiç. İkili opsiyon, dayanak varlık vade sonunda kullanım fiyatının üzerindeyse $1 öder; aksi halde $0 öder. Kısmi ödeme yok. Mesafeyle ölçekleme yok.

Bunu, getirisi şu olan bir vanilla call ile karşılaştırın: max(S - K, 0) — kullanım fiyatının ötesinde dolar dolarına büyüyen bir hokey sopası. İkili opsiyon ise bir basamak fonksiyonudur: tam K noktasında sıfırdan bire bir uçurum.

Aşağıdaki kaydırıcıyı sürükleyin. Yeşil basamak fonksiyonu ile mavi hokey sopasını karşılaştırın. İkili opsiyon, kullanım fiyatını ne kadar aştığınızla ilgilenmez — yalnızca aşıp aşmadığınıza bakar.

İkili (basamak) Vanilya (hokey sopası)

Vade sonunda spot fiyat$110

İkili opsiyon getirisi = $1 · Vanilya opsiyon getirisi = $10

Benzetme

Bir vanilla call, 70°F'nin üzerindeki her derece için ödeme almak gibidir. İkili opsiyon ise bir bahis gibidir: sıcaklık 70°F'ye ulaşır mı, ulaşmaz mı? Ya tahsil edersiniz ya etmezsiniz. Hava, 90°F'ye ulaştı diye size fazladan ödeme yapmaz.

Bölüm 2

Fiyat = Olasılık

Fiyatı $0.65 olan bir ikili opsiyon, piyasanın karda (ITM) bitişe %65 olasılık biçtiği anlamına gelir. Anahtar içgörü budur. Fiyat, olasılığın TA KENDİSİDİR.

Fiyatın beklenen kazanç büyüklüğünü yansıttığı vanilla call'un aksine, ikili call'un fiyatı yalnızca kullanım fiyatının aşılmasının iskonto edilmiş olasılığıdır. Black-Scholes altında:

İkili call fiyatı

V = e^−rT · N(d₂)

N(d₂), dayanak varlığın K'nin üzerinde bitmesinin risk-nötr olasılığıdır. Üstel terim bunu bugüne iskonto eder. Formülün tamamı budur.

Piyasa olasılığı65%

İkili opsiyon fiyatı$0.65

Zımni olasılık65%

Riske edilen $1 başına maks. kâr$0.35

Olasılık kaydırıcısını hareket ettirin. İkili opsiyon fiyatının nasıl birebir hareket ettiğine dikkat edin — (iskonto payı dışında) aynı sayıdırlar. Vanilla call'da böyle doğrudan bir eşleme yoktur. Fiyatı hem kullanım olasılığını HEM DE beklenen getiri büyüklüğünü yansıtır.

Bölüm 3

Greek'ler farklı davranır

İkili delta pürüzsüz bir eğri değil, bir sivri tepedir. İkili gama uç düzeydedir. Risk profilinin her yönü kullanım fiyatı çevresinde daha keskin ve daha yoğundur.

Vanilla delta, spot kullanım fiyatını geçerken 0'dan 1'e pürüzsüzce geçiş yapar — klasik S eğrisi. İkili delta ise kullanım fiyatında keskin bir tepe yapar ve her iki tarafta sıfıra düşer.

İkili delta

Δ = e^−rT · n(d₂) / (S · σ · √T)

n(d₂), normal olasılık yoğunluk fonksiyonudur (çan eğrisinin yüksekliği). d₂ sıfıra yakınken — yani spot kullanım fiyatına yakınken — sivrilir. Oynaklık veya süre küçük olduğunda payda onu daha da büyütür.

Spot$100

Binary Δ = 0.0393 · Vanilla Δ = 0.5915

Spot'u kullanım fiyatına doğru sürükleyin ve yeşil sivri tepenin pürüzsüz mavi eğrinin üzerinde yükselmesini izleyin. İkili delta, bir basamak fonksiyonunun türevidir — matematiksel olarak bir Dirac deltası olmak ister. Pratikte, vade sonuna sonlu bir süre kala, yüksekliği süre kısaldıkça büyüyen keskin bir tepedir.

Bölüm 4

İkili opsiyonlardan vanilla oluşturma

Bir vanilla call, ikili call'lardan oluşan sonsuz bir merdivendir. K'nin üzerindeki her kullanım fiyatına bir ikili opsiyon yerleştirin; basamaklı getiri pürüzsüz hokey sopasına yakınsar.

Bu yalnızca matematiksel bir merak konusu değildir; statik replikasyonun temelidir ve HIP-4 eşik merdivenlerinin vanilla opsiyon getirilerini yaklaşık olarak kopyalayabilmesinin nedenidir. Her ikili opsiyon, merdivenin bir “basamağını” oluşturur.

Daha fazla basamak eklemek için kaydırıcıyı sürükleyin. Merdivenin köşegene nasıl yaklaştığını izleyin.

İkili opsiyon merdiveni (4 basamak) Vanilla call opsiyonu (hedef)

Basamak sayısı4

Az basamak — kaba bir merdiven yaklaşımı. Daha fazla ekleyin.

Sonsuz sayıda basamak limitinde, merdiven call getirisinin TA KENDİSİDİR. Matematiksel olarak: C(K) = ∫_K^∞ D(x) dx; burada D(x), x kullanım fiyatındaki ikili call'dur. Call, ikililerinin integralidir.

Bölüm 5

İkili opsiyonları hedge etmek

Vade sonuna ve kullanım fiyatına yakınken, ikili delta sonsuza gider. İkili opsiyonların hedge edilmesi en zor enstrüman olmasının ve piyasa yapıcıların kısa vadeli başabaş (ATM) ikili opsiyonlarda geniş spread'ler uygulamasının nedeni budur.

Hedge sorununu ifade etmek basittir: bir ikili call sattıysanız, hedge'lenmiş olmak için dayanak varlıktan delta kadar tutmanız gerekir. Ancak vade sonu yaklaşıp spot kullanım fiyatının yakınında dururken, ihtiyacınız olan delta her tik'te çılgınca salınır. Spot'taki $0.01'lik bir hareket pozisyonunuzu “hiçbir şeyle hedge et”ten “her şeyle hedge et”e çevirebilir.

Vadeye kalan süre kaydırıcısını 1 güne doğru sürükleyin. Delta tepesinin bir duvara dönüşmesini izleyin.

Vade sonuna kalan gün30d

Kullanım fiyatındaki delta zirvesi: 0.0696Hedge zorluğu: yönetilebilir

İşte bu yüzden pin riski ikili opsiyonların belirleyici riskidir. Ve bu yüzden ikili opsiyonlar yalnızca delta hedge ile değil, her zaman call spread'lerle (dar bir vanilla spread, bir ikiliyi yaklaşık olarak kopyalar) hedge edilir.

Sıradaki adımlar:

Statik replikasyon — bir ikili opsiyon merdiveni bir vanilla call'u nasıl yaklaşık olarak kopyalar

Pin riski — vade sonuna yakın ikili opsiyonların belirleyici riski

Black-Scholes — hem vanilla hem de ikili opsiyonlar için standart fiyatlama modeli